84. Представьте в виде дроби: a) b-c/b + b/b+c ; б) х+1/x-2 - x+3/x ; в) m/m-n - n/m+n ; г) 2a/2a-1 - 1/2a+1 ; д) a/a+2 - a/a-2 ; e) p/3p-1 - p/1+3p .

Давай разберем по порядку каждое выражение и приведем их к виду дроби. а) \[\frac{b-c}{b} + \frac{b}{b+c}\] Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель, который будет равен \( b(b+c) \). Тогда: \[\frac{(b-c)(b+c)}{b(b+c)} + \frac{b^2}{b(b+c)} = \frac{b^2 - c^2 + b^2}{b(b+c)} = \frac{2b^2 - c^2}{b(b+c)}\] б) \[\frac{x+1}{x-2} - \frac{x+3}{x}\] Общий знаменатель здесь \( x(x-2) \). Приводим дроби к общему знаменателю: \[\frac{(x+1)x}{x(x-2)} - \frac{(x+3)(x-2)}{x(x-2)} = \frac{x^2 + x - (x^2 + x - 6)}{x(x-2)} = \frac{x^2 + x - x^2 - x + 6}{x(x-2)} = \frac{6}{x(x-2)}\] в) \[\frac{m}{m-n} - \frac{n}{m+n}\] Общий знаменатель \( (m-n)(m+n) \). Приводим к общему знаменателю: \[\frac{m(m+n)}{(m-n)(m+n)} - \frac{n(m-n)}{(m-n)(m+n)} = \frac{m^2 + mn - (mn - n^2)}{(m-n)(m+n)} = \frac{m^2 + mn - mn + n^2}{m^2 - n^2} = \frac{m^2 + n^2}{m^2 - n^2}\] г) \[\frac{2a}{2a-1} - \frac{1}{2a+1}\] Общий знаменатель \( (2a-1)(2a+1) \). Приводим к общему знаменателю: \[\frac{2a(2a+1)}{(2a-1)(2a+1)} - \frac{1(2a-1)}{(2a-1)(2a+1)} = \frac{4a^2 + 2a - (2a - 1)}{(2a)^2 - 1^2} = \frac{4a^2 + 2a - 2a + 1}{4a^2 - 1} = \frac{4a^2 + 1}{4a^2 - 1}\] д) \[\frac{a}{a+2} - \frac{a}{a-2}\] Общий знаменатель \( (a+2)(a-2) \). Приводим к общему знаменателю: \[\frac{a(a-2)}{(a+2)(a-2)} - \frac{a(a+2)}{(a+2)(a-2)} = \frac{a^2 - 2a - (a^2 + 2a)}{(a+2)(a-2)} = \frac{a^2 - 2a - a^2 - 2a}{a^2 - 4} = \frac{-4a}{a^2 - 4}\] е) \[\frac{p}{3p-1} - \frac{p}{1+3p}\] Общий знаменатель \( (3p-1)(1+3p) \). Приводим к общему знаменателю: \[\frac{p(1+3p)}{(3p-1)(1+3p)} - \frac{p(3p-1)}{(3p-1)(1+3p)} = \frac{p + 3p^2 - (3p^2 - p)}{(3p-1)(3p+1)} = \frac{p + 3p^2 - 3p^2 + p}{9p^2 - 1} = \frac{2p}{9p^2 - 1}\]

Ответ: a) \(\frac{2b^2 - c^2}{b(b+c)}\); б) \(\frac{6}{x(x-2)}\); в) \(\frac{m^2 + n^2}{m^2 - n^2}\); г) \(\frac{4a^2 + 1}{4a^2 - 1}\); д) \(\frac{-4a}{a^2 - 4}\); е) \(\frac{2p}{9p^2 - 1}\)