1. Представьте в виде дроби: a) 24 56xy 5 16y B) 72a7b6 :(24ab6c); 6) 35m*n² 70m²n wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww www 48pq2 9pq4 г) 10 C mn m+7 n+7 2 M a-2 ab-a 2 a a-2 m Π 2-b 2a 3b-3c 402 e) C b2-c2 6 2. Постройте график функции у = -. X Укажите область определения и область значений функции. При каких значениях х функция принимает отрицательные значения? Принадлежат ли графику данной функции точки А(-4; 2), C(-6;-1), K(48; 0,125)?

1. Преобразование дробей:

а)

\[\frac{56x^3y^4}{z^5} \cdot \left(-\frac{x^2z^4}{16y^6}\right) = \frac{56 \cdot x^3 \cdot y^4 \cdot (-1) \cdot x^2 \cdot z^4}{z^5 \cdot 16 \cdot y^6} = -\frac{56x^5z^4}{16y^2z^5} = -\frac{7x^5}{2yz}\]

б)

\[\frac{35m^4n^5}{48p^4q^{12}} : \frac{70m^7n^6}{9p^3q^{14}} = \frac{35m^4n^5}{48p^4q^{12}} \cdot \frac{9p^3q^{14}}{70m^7n^6} = \frac{35 \cdot 9 \cdot m^4 \cdot n^5 \cdot p^3 \cdot q^{14}}{48 \cdot 70 \cdot p^4 \cdot q^{12} \cdot m^7 \cdot n^6} = \frac{315m^4n^5p^3q^{14}}{3360p^4q^{12}m^7n^6} = \frac{3q^2}{32pm^3n}\]

в)

\[\frac{72a^7b^{16}}{c^{10}} : (24a^3b^{16}c^8) = \frac{72a^7b^{16}}{c^{10}} \cdot \frac{1}{24a^3b^{16}c^8} = \frac{72a^7b^{16}}{24a^3b^{16}c^{10}c^8} = \frac{3a^4}{c^{18}}\]

г)

\[\frac{mn}{m^2-n^2} \cdot \left(\frac{m+7}{m} - \frac{n+7}{n}\right) = \frac{mn}{m^2-n^2} \cdot \left(\frac{n(m+7) - m(n+7)}{mn}\right) = \frac{mn}{m^2-n^2} \cdot \frac{nm+7n-mn-7m}{mn} = \frac{7n-7m}{m^2-n^2} = \frac{-7(m-n)}{(m-n)(m+n)} = \frac{-7}{m+n}\]

д)

\[\frac{a-2}{a^2} - \frac{ab-a}{a-2} + \frac{2-b}{2a} = \frac{a-2}{a^2} - \frac{a(b-1)}{a-2} + \frac{2-b}{2a} = \frac{2(a-2)(a-2) - 2a^3(b-1) + a(2-b)(a-2)}{2a^3(a-2)} = \frac{2(a^2-4a+4) - 2a^3b + 2a^3 + a(2a-4-a^2+ab)}{2a^3(a-2)} = \frac{2a^2-8a+8 - 2a^3b + 2a^3 + 2a^2-4a-a^3+a^2b}{2a^3(a-2)} = \frac{a^3 - 2a^3b + 4a^2 -12a + 8 + a^2b}{2a^3(a-2)} \]

е)

\[\frac{3b-3c}{c} \cdot \frac{4c^2}{b^2-c^2} = \frac{3(b-c)}{c} \cdot \frac{4c^2}{(b-c)(b+c)} = \frac{12c}{b+c}\]

2. Функция y = 6/x

• Область определения: Все числа, кроме 0, то есть x ≠ 0.
• Область значений: Все числа, кроме 0, то есть y ≠ 0.
• Функция принимает отрицательные значения при x < 0.

Проверим принадлежность точек графику:

• A(-4; 2): y = 6/(-4) = -1.5 ≠ 2. Точка A не принадлежит графику.
• C(-6; -1): y = 6/(-6) = -1. Точка C принадлежит графику.
• K(48; 0,125): y = 6/48 = 0.125. Точка K принадлежит графику.