Представьте в виде многочлена квадрат двучлена:

Решение:

Для раскрытия квадрата двучлена используем формулу \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \) или \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).

а) \( (-9a + 4b)^2 \)

1. Применим формулу \( (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \), где \( x = -9a \) и \( y = 4b \).
2. \( (-9a)^2 + 2(-9a)(4b) + (4b)^2 \)
3. \( 81a^2 - 72ab + 16b^2 \)

б) \( (-11x - 7y)^2 \)

1. Применим формулу \( (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \), где \( x = -11x \) и \( y = -7y \).
2. \( (-11x)^2 + 2(-11x)(-7y) + (-7y)^2 \)
3. \( 121x^2 + 154xy + 49y^2 \)

в) \( (-0,8x - 0,5b)^2 \)

1. Применим формулу \( (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \), где \( x = -0,8x \) и \( y = -0,5b \).
2. \( (-0,8x)^2 + 2(-0,8x)(-0,5b) + (-0,5b)^2 \)
3. \( 0,64x^2 + 0,8xb + 0,25b^2 \)

г) \( (-\frac{1}{3}p + 6q)^2 \)

1. Применим формулу \( (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \), где \( x = -\frac{1}{3}p \) и \( y = 6q \).
2. \( (-\frac{1}{3}p)^2 + 2(-\frac{1}{3}p)(6q) + (6q)^2 \)
3. \( \frac{1}{9}p^2 - 4pq + 36q^2 \)

д) \( (0,08a - 50b)^2 \)

1. Применим формулу \( (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \), где \( x = 0,08a \) и \( y = 50b \).
2. \( (0,08a)^2 - 2(0,08a)(50b) + (50b)^2 \)
3. \( 0,0064a^2 - 8ab + 2500b^2 \)

е) \( (-0,5x - 60y)^2 \)

1. Применим формулу \( (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \), где \( x = -0,5x \) и \( y = -60y \).
2. \( (-0,5x)^2 + 2(-0,5x)(-60y) + (-60y)^2 \)
3. \( 0,25x^2 + 60xy + 3600y^2 \)

Ответ: а) \( 81a^2 - 72ab + 16b^2 \); б) \( 121x^2 + 154xy + 49y^2 \); в) \( 0,64x^2 + 0,8xb + 0,25b^2 \); г) \( \frac{1}{9}p^2 - 4pq + 36q^2 \); д) \( 0,0064a^2 - 8ab + 2500b^2 \); е) \( 0,25x^2 + 60xy + 3600y^2 \).