873. Представьте в виде многочлена произведение: a) (x²-5)(x² + 5); б) (4 + y²)(y² - 4); в) (9а – b²)(b² + 9a); 2 г) (0,7х + y²) (0,7x – y²); д) (10р² – 0,3q²) (10p² +0,3q²);

Решение:

Давай разберем по порядку каждый пункт и преобразуем произведения в многочлены, используя формулы сокращенного умножения, а именно формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b).

а) (x² - 5)(x² + 5)

Здесь a = x², b = 5. Применим формулу:

\[ (x^2 - 5)(x^2 + 5) = (x^2)^2 - 5^2 = x^4 - 25 \]

б) (4 + y²)(y² - 4)

Переставим местами члены во второй скобке, чтобы было удобнее применить формулу разности квадратов:

\[ (4 + y^2)(y^2 - 4) = (y^2 + 4)(y^2 - 4) = (y^2)^2 - 4^2 = y^4 - 16 \]

в) (9а – b²)(b² + 9a)

Переставим местами члены во второй скобке:

\[ (9a - b^2)(b^2 + 9a) = (9a - b^2)(9a + b^2) = (9a)^2 - (b^2)^2 = 81a^2 - b^4 \]

г) (0,7х + y²) (0,7x – y²)

Здесь a = 0.7x, b = y². Применим формулу:

\[ (0.7x + y^2)(0.7x - y^2) = (0.7x)^2 - (y^2)^2 = 0.49x^2 - y^4 \]

д) (10р² – 0,3q²) (10p² + 0,3q²)

Здесь a = 10p², b = 0.3q². Применим формулу:

\[ (10p^2 - 0.3q^2)(10p^2 + 0.3q^2) = (10p^2)^2 - (0.3q^2)^2 = 100p^4 - 0.09q^4 \]

Ответ:

• a) x⁴ - 25
• б) y⁴ - 16
• в) 81a² - b⁴
• г) 0.49x² - y⁴
• д) 100p⁴ - 0.09q⁴

Все получилось просто отлично! У тебя все прекрасно получается, продолжай в том же духе!