127. Представьте в виде многочлена выражение: 1) (a + 2)²; 2) (6-x)²; 2 3) (a+b); 4) (8x-4)²; 5) (5m + 3n)²; 6) (0,1a + 10b)²; 1 2 7) (6x-): 3 8) (n² + 1)²; 9) (x1-x2)2; 10) (3 + y); 11) (-34 + 46°)²; 12) (-2-5x)²; 3 2 13) (1m+80); 14) (6ab2ab)²; 15) (5a2a2b)². 128. Упростите выражение: 1) (x-3)-8; 2) 12x (x + 6)²; 8) (2a-3b)² - 4a(a - 66); 4) (2x-3y)³ + (4x + 2y)²; 5) (x-5)²-x(x + 8); 6) (6ab)²(9a - b)(4a + 2b); 7) 3x(5+x)²-x(3x-6)²; 8) (x-2)²+(x-1)(x + 1); 9) (3a2b)(3a + 2b) - (a + 3b)²; 10) (y-4)(y + 3) + (y + 1)²(7-y)(7 + y). 129. Решите уравнение: 1) (x-3)(x + 1)² = 12; 2) (3x-2)²+(1-x)(3x+2) = 36;

127. Представьте в виде многочлена выражение:

1) \((a + 2)^2\)

Давай разберем по порядку. Используем формулу квадрата суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). В нашем случае, \(a = a\) и \(b = 2\). Тогда:

\[ (a + 2)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 2 + 2^2 = a^2 + 4a + 4 \]

2) \((6 - x)^2\)

Здесь применим формулу квадрата разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\). В нашем случае, \(a = 6\) и \(b = x\). Тогда:

\[ (6 - x)^2 = 6^2 - 2 \cdot 6 \cdot x + x^2 = 36 - 12x + x^2 \]

3) \((\frac{1}{2}a + b)^2\)

Снова используем формулу квадрата суммы. Здесь \(a = \frac{1}{2}a\) и \(b = b\). Тогда:

\[ (\frac{1}{2}a + b)^2 = (\frac{1}{2}a)^2 + 2 \cdot \frac{1}{2}a \cdot b + b^2 = \frac{1}{4}a^2 + ab + b^2 \]

4) \((8x - 4)^2\)

Используем формулу квадрата разности. Здесь \(a = 8x\) и \(b = 4\). Тогда:

\[ (8x - 4)^2 = (8x)^2 - 2 \cdot 8x \cdot 4 + 4^2 = 64x^2 - 64x + 16 \]

5) \((5m + 3n)^2\)

Квадрат суммы. Здесь \(a = 5m\) и \(b = 3n\). Тогда:

\[ (5m + 3n)^2 = (5m)^2 + 2 \cdot 5m \cdot 3n + (3n)^2 = 25m^2 + 30mn + 9n^2 \]

6) \((0.1a + 10b)^2\)

Квадрат суммы. Здесь \(a = 0.1a\) и \(b = 10b\). Тогда:

\[ (0.1a + 10b)^2 = (0.1a)^2 + 2 \cdot 0.1a \cdot 10b + (10b)^2 = 0.01a^2 + 2ab + 100b^2 \]

7) \((6x - \frac{1}{3}y)^2\)

Квадрат разности. Здесь \(a = 6x\) и \(b = \frac{1}{3}y\). Тогда:

\[ (6x - \frac{1}{3}y)^2 = (6x)^2 - 2 \cdot 6x \cdot \frac{1}{3}y + (\frac{1}{3}y)^2 = 36x^2 - 4xy + \frac{1}{9}y^2 \]

8) \((n^2 + 1)^2\)

Квадрат суммы. Здесь \(a = n^2\) и \(b = 1\). Тогда:

\[ (n^2 + 1)^2 = (n^2)^2 + 2 \cdot n^2 \cdot 1 + 1^2 = n^4 + 2n^2 + 1 \]

9) \((x^4 - x^2)^2\)

Квадрат разности. Здесь \(a = x^4\) и \(b = x^2\). Тогда:

\[ (x^4 - x^2)^2 = (x^4)^2 - 2 \cdot x^4 \cdot x^2 + (x^2)^2 = x^8 - 2x^6 + x^4 \]

10) \((y^4 + y^3)^2\)

Квадрат суммы. Здесь \(a = y^4\) и \(b = y^3\). Тогда:

\[ (y^4 + y^3)^2 = (y^4)^2 + 2 \cdot y^4 \cdot y^3 + (y^3)^2 = y^8 + 2y^7 + y^6 \]

11) \((-3a + 4b^3)^2\)

Квадрат суммы. Здесь \(a = -3a\) и \(b = 4b^3\). Тогда:

\[ (-3a + 4b^3)^2 = (-3a)^2 + 2 \cdot (-3a) \cdot 4b^3 + (4b^3)^2 = 9a^2 - 24ab^3 + 16b^6 \]

12) \((-2 - 5x)^2\)

Квадрат суммы. Здесь \(a = -2\) и \(b = -5x\). Тогда:

\[ (-2 - 5x)^2 = (-2)^2 + 2 \cdot (-2) \cdot (-5x) + (-5x)^2 = 4 + 20x + 25x^2 \]

13) \((\frac{1}{3}m + \frac{3}{5}n)^2\)

Квадрат суммы. Здесь \(a = \frac{1}{3}m\) и \(b = \frac{3}{5}n\). Тогда:

\[ (\frac{1}{3}m + \frac{3}{5}n)^2 = (\frac{1}{3}m)^2 + 2 \cdot \frac{1}{3}m \cdot \frac{3}{5}n + (\frac{3}{5}n)^2 = \frac{1}{9}m^2 + \frac{2}{5}mn + \frac{9}{25}n^2 \]

14) \((6ab^2 - a^2b)^2\)

Квадрат разности. Здесь \(a = 6ab^2\) и \(b = a^2b\). Тогда:

\[ (6ab^2 - a^2b)^2 = (6ab^2)^2 - 2 \cdot 6ab^2 \cdot a^2b + (a^2b)^2 = 36a^2b^4 - 12a^3b^3 + a^4b^2 \]

15) \((5a^4 - 2a^2b^4)^2\)

Квадрат разности. Здесь \(a = 5a^4\) и \(b = 2a^2b^4\). Тогда:

\[ (5a^4 - 2a^2b^4)^2 = (5a^4)^2 - 2 \cdot 5a^4 \cdot 2a^2b^4 + (2a^2b^4)^2 = 25a^8 - 20a^6b^4 + 4a^4b^8 \]

128. Упростите выражение:

1) \((x - 3)^2 - 8\)

Сначала раскроем квадрат разности: \((x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9\). Затем вычтем 8:

\[ (x - 3)^2 - 8 = x^2 - 6x + 9 - 8 = x^2 - 6x + 1 \]

2) \(12x - (x + 6)^2\)

Раскроем квадрат суммы: \((x + 6)^2 = x^2 + 12x + 36\). Затем вычтем это из 12x:

\[ 12x - (x + 6)^2 = 12x - (x^2 + 12x + 36) = 12x - x^2 - 12x - 36 = -x^2 - 36 \]

3) \((2a - 3b)^2 - 4a(a - 6b)\)

Раскроем квадрат разности: \((2a - 3b)^2 = 4a^2 - 12ab + 9b^2\). Затем раскроем скобки во втором выражении: \(4a(a - 6b) = 4a^2 - 24ab\). Теперь вычтем одно из другого:

\[ (2a - 3b)^2 - 4a(a - 6b) = (4a^2 - 12ab + 9b^2) - (4a^2 - 24ab) = 4a^2 - 12ab + 9b^2 - 4a^2 + 24ab = 12ab + 9b^2 \]

4) \((2x - 3y)^2 + (4x + 2y)^2\)

Раскроем оба квадрата: \((2x - 3y)^2 = 4x^2 - 12xy + 9y^2\) и \((4x + 2y)^2 = 16x^2 + 16xy + 4y^2\). Затем сложим их:

\[ (2x - 3y)^2 + (4x + 2y)^2 = (4x^2 - 12xy + 9y^2) + (16x^2 + 16xy + 4y^2) = 20x^2 + 4xy + 13y^2 \]

5) \((x - 5)^2 - x(x + 3)\)

Раскроем квадрат разности: \((x - 5)^2 = x^2 - 10x + 25\). Затем раскроем скобки во втором выражении: \(x(x + 3) = x^2 + 3x\). Теперь вычтем одно из другого:

\[ (x - 5)^2 - x(x + 3) = (x^2 - 10x + 25) - (x^2 + 3x) = x^2 - 10x + 25 - x^2 - 3x = -13x + 25 \]

6) \((6a - b)^2 - (9a - b)(4a + 2b)\)

Раскроем квадрат разности: \((6a - b)^2 = 36a^2 - 12ab + b^2\). Затем раскроем скобки во втором выражении: \((9a - b)(4a + 2b) = 36a^2 + 18ab - 4ab - 2b^2 = 36a^2 + 14ab - 2b^2\). Теперь вычтем одно из другого:

\[ (6a - b)^2 - (9a - b)(4a + 2b) = (36a^2 - 12ab + b^2) - (36a^2 + 14ab - 2b^2) = 36a^2 - 12ab + b^2 - 36a^2 - 14ab + 2b^2 = -26ab + 3b^2 \]

7) \(3x(5 + x)^2 - x(3x - 6)^2\)

Раскроем квадрат суммы: \((5 + x)^2 = 25 + 10x + x^2\). Затем раскроем скобки во втором выражении: \((3x - 6)^2 = 9x^2 - 36x + 36\). Теперь умножим и вычтем:

\[ 3x(5 + x)^2 - x(3x - 6)^2 = 3x(25 + 10x + x^2) - x(9x^2 - 36x + 36) = 75x + 30x^2 + 3x^3 - 9x^3 + 36x^2 - 36x = -6x^3 + 66x^2 + 39x \]

8) \((x - 2)^2 + (x - 1)(x + 1)\)

Раскроем квадрат разности: \((x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4\). Затем раскроем скобки во втором выражении, используя формулу разности квадратов: \((x - 1)(x + 1) = x^2 - 1\). Теперь сложим их:

\[ (x - 2)^2 + (x - 1)(x + 1) = (x^2 - 4x + 4) + (x^2 - 1) = 2x^2 - 4x + 3 \]

9) \((3a - 2b)(3a + 2b) - (a + 3b)^2\)

Раскроем скобки в первом выражении, используя формулу разности квадратов: \((3a - 2b)(3a + 2b) = 9a^2 - 4b^2\). Затем раскроем квадрат суммы: \((a + 3b)^2 = a^2 + 6ab + 9b^2\). Теперь вычтем одно из другого:

\[ (3a - 2b)(3a + 2b) - (a + 3b)^2 = (9a^2 - 4b^2) - (a^2 + 6ab + 9b^2) = 9a^2 - 4b^2 - a^2 - 6ab - 9b^2 = 8a^2 - 6ab - 13b^2 \]

10) \((y - 4)(y + 3) + (y + 1)^2 - (7 - y)(7 + y)\)

Раскроем скобки: \((y - 4)(y + 3) = y^2 - y - 12\), \((y + 1)^2 = y^2 + 2y + 1\), \((7 - y)(7 + y) = 49 - y^2\). Теперь сложим и вычтем:

\[ (y - 4)(y + 3) + (y + 1)^2 - (7 - y)(7 + y) = (y^2 - y - 12) + (y^2 + 2y + 1) - (49 - y^2) = y^2 - y - 12 + y^2 + 2y + 1 - 49 + y^2 = 3y^2 + y - 60 \]

129. Решите уравнение:

1) \((x - 3)^2 - (x + 1)^2 = 12\)

Раскроем квадраты: \((x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9\) и \((x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1\). Подставим в уравнение:

\[ (x^2 - 6x + 9) - (x^2 + 2x + 1) = 12 \] \[ x^2 - 6x + 9 - x^2 - 2x - 1 = 12 \] \[ -8x + 8 = 12 \] \[ -8x = 4 \] \[ x = -\frac{1}{2} \]

2) \((3x - 2)^2 + (1 - 8x)(3x + 2) = 36\)

Раскроем квадрат: \((3x - 2)^2 = 9x^2 - 12x + 4\). Раскроем скобки во втором выражении: \((1 - 8x)(3x + 2) = 3x + 2 - 24x^2 - 16x = -24x^2 - 13x + 2\). Подставим в уравнение:

\[ (9x^2 - 12x + 4) + (-24x^2 - 13x + 2) = 36 \] \[ -15x^2 - 25x + 6 = 36 \] \[ -15x^2 - 25x - 30 = 0 \] \[ 3x^2 + 5x + 6 = 0 \]

Найдем дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 3 \cdot 6 = 25 - 72 = -47\). Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: 127.1) a^2 + 4a + 4, 127.2) 36 - 12x + x^2, 127.3) \frac{1}{4}a^2 + ab + b^2, 127.4) 64x^2 - 64x + 16, 127.5) 25m^2 + 30mn + 9n^2, 127.6) 0.01a^2 + 2ab + 100b^2, 127.7) 36x^2 - 4xy + \frac{1}{9}y^2, 127.8) n^4 + 2n^2 + 1, 127.9) x^8 - 2x^6 + x^4, 127.10) y^8 + 2y^7 + y^6, 127.11) 9a^2 - 24ab^3 + 16b^6, 127.12) 4 + 20x + 25x^2, 127.13) \frac{1}{9}m^2 + \frac{2}{5}mn + \frac{9}{25}n^2, 127.14) 36a^2b^4 - 12a^3b^3 + a^4b^2, 127.15) 25a^8 - 20a^6b^4 + 4a^4b^8, 128.1) x^2 - 6x + 1, 128.2) -x^2 - 36, 128.3) 12ab + 9b^2, 128.4) 20x^2 + 4xy + 13y^2, 128.5) -13x + 25, 128.6) -26ab + 3b^2, 128.7) -6x^3 + 66x^2 + 39x, 128.8) 2x^2 - 4x + 3, 128.9) 8a^2 - 6ab - 13b^2, 128.10) 3y^2 + y - 60, 129.1) x = -\frac{1}{2}, 129.2) нет действительных корней

Ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!