861. Представьте в виде многочлена выражение: a) (2m - 3n)³; в) (3x + y²)3; г) (p² - 2k)³; д) -(2с – k³)³; e) -(m³ + 3p)³; г) (5a + 2b)³;

Привет! Разложим выражения в многочлены, используя формулы сокращенного умножения, а именно куб разности и куб суммы.

a) (2m - 3n)³

• \((2m - 3n)^3 = (2m)^3 - 3(2m)^2(3n) + 3(2m)(3n)^2 - (3n)^3\)
• \(= 8m^3 - 3(4m^2)(3n) + 3(2m)(9n^2) - 27n^3\)
• \(= 8m^3 - 36m^2n + 54mn^2 - 27n^3\)

Ответ: \(8m^3 - 36m^2n + 54mn^2 - 27n^3\)

в) (3x + y²)³

• \((3x + y^2)^3 = (3x)^3 + 3(3x)^2(y^2) + 3(3x)(y^2)^2 + (y^2)^3\)
• \(= 27x^3 + 3(9x^2)(y^2) + 3(3x)(y^4) + y^6\)
• \(= 27x^3 + 27x^2y^2 + 9xy^4 + y^6\)

Ответ: \(27x^3 + 27x^2y^2 + 9xy^4 + y^6\)

г) (p² - 2k)³

• \((p^2 - 2k)^3 = (p^2)^3 - 3(p^2)^2(2k) + 3(p^2)(2k)^2 - (2k)^3\)
• \(= p^6 - 3(p^4)(2k) + 3(p^2)(4k^2) - 8k^3\)
• \(= p^6 - 6p^4k + 12p^2k^2 - 8k^3\)

Ответ: \(p^6 - 6p^4k + 12p^2k^2 - 8k^3\)

д) -(2с – k³)³

• \(-(2c - k^3)^3 = -((2c)^3 - 3(2c)^2(k^3) + 3(2c)(k^3)^2 - (k^3)^3)\)
• \(= -(8c^3 - 3(4c^2)(k^3) + 3(2c)(k^6) - k^9)\)
• \(= -(8c^3 - 12c^2k^3 + 6ck^6 - k^9)\)
• \(= -8c^3 + 12c^2k^3 - 6ck^6 + k^9\)

Ответ: \(-8c^3 + 12c^2k^3 - 6ck^6 + k^9\)

e) -(m³ + 3p)³

• \(-(m^3 + 3p)^3 = -((m^3)^3 + 3(m^3)^2(3p) + 3(m^3)(3p)^2 + (3p)^3)\)
• \(= -(m^9 + 3(m^6)(3p) + 3(m^3)(9p^2) + 27p^3)\)
• \(= -(m^9 + 9m^6p + 27m^3p^2 + 27p^3)\)
• \(= -m^9 - 9m^6p - 27m^3p^2 - 27p^3\)

Ответ: \(-m^9 - 9m^6p - 27m^3p^2 - 27p^3\)

г) (5a + 2b)³

• \((5a + 2b)^3 = (5a)^3 + 3(5a)^2(2b) + 3(5a)(2b)^2 + (2b)^3\)
• \(= 125a^3 + 3(25a^2)(2b) + 3(5a)(4b^2) + 8b^3\)
• \(= 125a^3 + 150a^2b + 60ab^2 + 8b^3\)

Ответ: \(125a^3 + 150a^2b + 60ab^2 + 8b^3\)