Представьте в виде многочлена выражение: a) (x² + xy - y²)(x + y) б) (n² - np + p²)(n - p) в) (a + x)(a² - ax – x²) г) (b - c)(b² - bc - c²) д) (a² - 2a + 3)(a – 4) e) (5x - 2)(x² - x - 1) ж) (2 - 2x + x²)(x + 5) 3) (Зу - 4)(y² – y + 1)

Решение:

Для того чтобы представить данные выражения в виде многочлена, необходимо выполнить умножение многочленов.

1. а)

   \[ (x^2 + xy - y^2)(x + y) = x(x^2 + xy - y^2) + y(x^2 + xy - y^2) \]

   \[ = x^3 + x^2y - xy^2 + x^2y + xy^2 - y^3 \]

   \[ = x^3 + 2x^2y - y^3 \]

2. б)

   \[ (n^2 - np + p^2)(n - p) = n(n^2 - np + p^2) - p(n^2 - np + p^2) \]

   \[ = n^3 - n^2p + np^2 - n^2p + np^2 - p^3 \]

   \[ = n^3 - 2n^2p + 2np^2 - p^3 \]

3. в)

   \[ (a + x)(a^2 - ax - x^2) = a(a^2 - ax - x^2) + x(a^2 - ax - x^2) \]

   \[ = a^3 - a^2x - ax^2 + a^2x - ax^2 - x^3 \]

   \[ = a^3 - 2ax^2 - x^3 \]

4. г)

   \[ (b - c)(b^2 - bc - c^2) = b(b^2 - bc - c^2) - c(b^2 - bc - c^2) \]

   \[ = b^3 - b^2c - bc^2 - b^2c + bc^2 + c^3 \]

   \[ = b^3 - 2b^2c + c^3 \]

5. д)

   \[ (a^2 - 2a + 3)(a - 4) = a(a^2 - 2a + 3) - 4(a^2 - 2a + 3) \]

   \[ = a^3 - 2a^2 + 3a - 4a^2 + 8a - 12 \]

   \[ = a^3 - 6a^2 + 11a - 12 \]

6. е)

   \[ (5x - 2)(x^2 - x - 1) = 5x(x^2 - x - 1) - 2(x^2 - x - 1) \]

   \[ = 5x^3 - 5x^2 - 5x - 2x^2 + 2x + 2 \]

   \[ = 5x^3 - 7x^2 - 3x + 2 \]

7. ж)

   \[ (2 - 2x + x^2)(x + 5) = x(2 - 2x + x^2) + 5(2 - 2x + x^2) \]

   \[ = 2x - 2x^2 + x^3 + 10 - 10x + 5x^2 \]

   \[ = x^3 + 3x^2 - 8x + 10 \]

8. з)

   \[ (3y - 4)(y^2 - y + 1) = 3y(y^2 - y + 1) - 4(y^2 - y + 1) \]

   \[ = 3y^3 - 3y^2 + 3y - 4y^2 + 4y - 4 \]

   \[ = 3y^3 - 7y^2 + 7y - 4 \]

Ответ:

• а) x³ + 2x²y - y³
• б) n³ - 2n²p + 2np² - p³
• в) a³ - 2ax² - x³
• г) b³ - 2b²c + c³
• д) a³ - 6a² + 11a - 12
• е) 5x³ - 7x² - 3x + 2
• ж) x³ + 3x² - 8x + 10
• з) 3y³ - 7y² + 7y - 4