1. Представьте в виде многочлена выражение: 1) (2a-3b)²; 2) (8x3-6y) (8x³ + 6y); 3) (-3p4- 5k6)2; 4) (3y5m + 4y)², где т— натуральное число. 2. Разложите на множители выражение: 1) 81b2-49c²; 2) (6a - 7)² - (4a - 2)²; 3) 36b6-96b3c7+64c14; 4) 49"- 2. 28" + 16", где п- натуральное число. 3. Упростите выражение (3-6)(3+b)(9+ b²) + (4 + b²)2 и най- дите его значение при b = 1 4. Решите уравнение: 2 1) 4(3y +1)2-27 (4y + 9)(49) + 2(5y + 2)(2y - 7); 2) (4x3)225x = 0; 3) (x - 2)² + (x + 7)² = 2(2-x)(x + 7).

Question

Вопрос:

1. Представьте в виде многочлена выражение: 1) (2a-3b)²; 2) (8x3-6y) (8x³ + 6y); 3) (-3p4- 5k6)2; 4) (3y5m + 4y)², где т— натуральное число. 2. Разложите на множители выражение: 1) 81b2-49c²; 2) (6a - 7)² - (4a - 2)²; 3) 36b6-96b3c7+64c14; 4) 49"- 2. 28" + 16", где п- натуральное число. 3. Упростите выражение (3-6)(3+b)(9+ b²) + (4 + b²)2 и най- дите его значение при b = 1 4. Решите уравнение: 2 1) 4(3y +1)2-27 (4y + 9)(49) + 2(5y + 2)(2y - 7); 2) (4x3)225x = 0; 3) (x - 2)² + (x + 7)² = 2(2-x)(x + 7).

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Привет! Сейчас разберем эти задания, будет интересно!

Задание 1. Представьте в виде многочлена выражение:

Краткое пояснение: Используем формулы сокращенного умножения и определение степени.

1) \[(2a-3b)^2 = (2a)^2 - 2 \cdot 2a \cdot 3b + (3b)^2 = 4a^2 - 12ab + 9b^2\] 2) \[(8x^3 - 6y)(8x^3 + 6y) = (8x^3)^2 - (6y)^2 = 64x^6 - 36y^2\] 3) \[(-3p^4 - 5k^6)^2 = (-1)^2(3p^4 + 5k^6)^2 = (3p^4)^2 + 2 \cdot 3p^4 \cdot 5k^6 + (5k^6)^2 = 9p^8 + 30p^4k^6 + 25k^{12}\] 4) \[(3y^{5m} + 4y^m)^2 = (3y^{5m})^2 + 2 \cdot 3y^{5m} \cdot 4y^m + (4y^m)^2 = 9y^{10m} + 24y^{6m} + 16y^{2m}\]

Задание 2. Разложите на множители выражение:

Краткое пояснение: Используем формулу разности квадратов \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\).

1) \[81b^2 - 49c^2 = (9b)^2 - (7c)^2 = (9b - 7c)(9b + 7c)\] 2) \[(6a - 7)^2 - (4a - 2)^2 = ((6a - 7) - (4a - 2))((6a - 7) + (4a - 2)) = (6a - 7 - 4a + 2)(6a - 7 + 4a - 2) = (2a - 5)(10a - 9)\] 3) \[36b^6 - 96b^3c^7 + 64c^{14} = (6b^3)^2 - 2 \cdot 6b^3 \cdot 8c^7 + (8c^7)^2 = (6b^3 - 8c^7)^2\] 4) \[49^n - 2 \cdot 28^n + 16^n = (7^n)^2 - 2 \cdot 7^n \cdot 4^n + (4^n)^2 = (7^n - 4^n)^2\]

Задание 3. Упростите выражение \[(3-b)(3+b)(9+b^2) + (4+b^2)^2\] и найдите его значение при \[b = \frac{1}{2}\]

Краткое пояснение: Сначала упростим выражение, затем подставим значение \(b\).

\[(3-b)(3+b)(9+b^2) + (4+b^2)^2 = (9 - b^2)(9 + b^2) + (16 + 8b^2 + b^4) = 81 - b^4 + 16 + 8b^2 + b^4 = 97 + 8b^2\] Подставим \[b = \frac{1}{2}\]: \[97 + 8 \cdot (\frac{1}{2})^2 = 97 + 8 \cdot \frac{1}{4} = 97 + 2 = 99\]

Задание 4. Решите уравнение:

Краткое пояснение: Раскрываем скобки и решаем уравнение.

1) \[4(3y + 1)^2 - 27 = (4y + 9)(4y - 9) + 2(5y + 2)(2y - 7)\] \[4(9y^2 + 6y + 1) - 27 = 16y^2 - 81 + 2(10y^2 - 31y - 14)\] \[36y^2 + 24y + 4 - 27 = 16y^2 - 81 + 20y^2 - 62y - 28\] \[36y^2 + 24y - 23 = 36y^2 - 62y - 109\] \[24y + 62y = -109 + 23\] \[86y = -86\] \[y = -1\] 2) \[(4x - 3)^2 - 25x^2 = 0\] \[16x^2 - 24x + 9 - 25x^2 = 0\] \[-9x^2 - 24x + 9 = 0\] \[9x^2 + 24x - 9 = 0\] \[3x^2 + 8x - 3 = 0\] \[D = 8^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-3) = 64 + 36 = 100\] \[x_1 = \frac{-8 + 10}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\] \[x_2 = \frac{-8 - 10}{6} = \frac{-18}{6} = -3\] 3) \[(x - 2)^2 + (x + 7)^2 = 2(2 - x)(x + 7)\] \[x^2 - 4x + 4 + x^2 + 14x + 49 = 2(2x + 14 - x^2 - 7x)\] \[2x^2 + 10x + 53 = 4x + 28 - 2x^2 - 14x\] \[4x^2 + 20x + 25 = 0\] \[(2x + 5)^2 = 0\] \[2x + 5 = 0\] \[2x = -5\] \[x = -\frac{5}{2} = -2.5\]

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что все шаги решения логичны и соответствуют формулам и правилам алгебры.

Уровень Эксперт: Попробуйте решить эти же уравнения другими способами, например, используя теорему Виета (если применимо) или другие алгебраические методы.

Молодец, ты отлично справился с этими заданиями! Если будут еще вопросы, обращайся!