1. Представьте в виде многочлена выражение: 1) (c-6)^2; 2) (2a-3b)^2; 3) (5-a)(5+a); 4) (7x+10y)(10y-7x).

Давай решим эти примеры, используя формулы сокращенного умножения. Напомню основные формулы, которые нам понадобятся:

• Квадрат разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$


• Квадрат разности: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$


• Разность квадратов: $$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$$

Теперь решим каждый пример по шагам:

1. 
   

   (c - 6)^2

   
   

   Здесь используем формулу квадрата разности. В нашем случае $$a = c$$, $$b = 6$$.

   
   

   $$(c - 6)^2 = c^2 - 2 cdot c cdot 6 + 6^2 = c^2 - 12c + 36$$

   
   

   Ответ: $$c^2 - 12c + 36$$

   
   



2. 
   

   (2a - 3b)^2

   
   

   Здесь также используем формулу квадрата разности. В нашем случае $$a = 2a$$, $$b = 3b$$.

   
   

   $$(2a - 3b)^2 = (2a)^2 - 2 cdot 2a cdot 3b + (3b)^2 = 4a^2 - 12ab + 9b^2$$

   
   

   Ответ: $$4a^2 - 12ab + 9b^2$$

   
   



3. 
   

   (5 - a)(5 + a)

   
   

   Здесь используем формулу разности квадратов. В нашем случае $$a = 5$$, $$b = a$$.

   
   

   $$(5 - a)(5 + a) = 5^2 - a^2 = 25 - a^2$$

   
   

   Ответ: $$25 - a^2$$

   
   



4. 
   

   (7x + 10y)(10y - 7x)

   
   

   Переставим местами члены во второй скобке, чтобы стало нагляднее:

   
   

   (7x + 10y)(10y - 7x) = (10y + 7x)(10y - 7x)

   
   

   Здесь также используем формулу разности квадратов. В нашем случае $$a = 10y$$, $$b = 7x$$.

   
   

   $$(10y + 7x)(10y - 7x) = (10y)^2 - (7x)^2 = 100y^2 - 49x^2$$

   
   

   Ответ: $$100y^2 - 49x^2$$