Представьте в виде многочлена выражение: 1) (m-5)²; 2) (2a + 7b)²; 3) (a + 3)(a-3); 4) (8x+5y) (5y - 8x). 2. Разложите на множители: 1) x² - 81; 2) y² 6y +9; 3) 16x²-49; 4) 9a2 + 30ab + 25b2. 3. Упростите выражение (п - 6)2 (n-2) (n + 2). 4. Решите уравнение: (7x+1)(x-3)+20(x-1)(x + 1) = 3(3x - 2)2 + 13.

Задание 1: Представьте в виде многочлена выражение

1. \[(m-5)^2 = m^2 - 2 \cdot m \cdot 5 + 5^2 = m^2 - 10m + 25\]
2. \[(2a+7b)^2 = (2a)^2 + 2 \cdot 2a \cdot 7b + (7b)^2 = 4a^2 + 28ab + 49b^2\]
3. \[(a+3)(a-3) = a^2 - 3^2 = a^2 - 9\]
4. \[(8x+5y)(5y-8x) = (5y+8x)(5y-8x) = (5y)^2 - (8x)^2 = 25y^2 - 64x^2\]

Задание 2: Разложите на множители

1. \[x^2 - 81 = x^2 - 9^2 = (x-9)(x+9)\]
2. \[y^2 - 6y + 9 = y^2 - 2 \cdot y \cdot 3 + 3^2 = (y-3)^2\]
3. \[16x^2 - 49 = (4x)^2 - 7^2 = (4x-7)(4x+7)\]
4. \[9a^2 + 30ab + 25b^2 = (3a)^2 + 2 \cdot 3a \cdot 5b + (5b)^2 = (3a+5b)^2\]

Задание 3: Упростите выражение

\[(n-6)^2 - (n-2)(n+2) = (n^2 - 12n + 36) - (n^2 - 4) = n^2 - 12n + 36 - n^2 + 4 = -12n + 40\]

Задание 4: Решите уравнение

\[(7x+1)(x-3)+20(x-1)(x+1) = 3(3x-2)^2 + 13\] \[7x^2 - 21x + x - 3 + 20(x^2 - 1) = 3(9x^2 - 12x + 4) + 13\] \[7x^2 - 20x - 3 + 20x^2 - 20 = 27x^2 - 36x + 12 + 13\] \[27x^2 - 20x - 23 = 27x^2 - 36x + 25\] \[-20x + 36x = 25 + 23\] \[16x = 48\] \[x = \frac{48}{16} = 3\]

1. \[m^2 - 10m + 25\]
2. \[4a^2 + 28ab + 49b^2\]
3. \[a^2 - 9\]
4. \[25y^2 - 64x^2\]

1. \[(x-9)(x+9)\]
2. \[(y-3)^2\]
3. \[(4x-7)(4x+7)\]
4. \[(3a+5b)^2\]

\[-12n + 40\]

\[x = 3\]