1. Представьте в виде многочлена выражение: 1) (p + 8)²; 2) (10x - 3y)²; 3) (x-9)(x + 9); 4) (4m+7n)(7n-4m). 2. Разложите на множители: 1) 16-c²; 2) p² + 2p + 1; 3) 9m² - 25; 4) 36m² + 24mn + 4m². 3. Упростите выражение (а 10) ² - (a-5)(a + 5). 4. Решите уравнение: (2х7)(х+1)+3(4x-1) (4x+1) = 2(5x-2)² - 5. Представьте в виде произведения выражение: (За+1)² - (а+6 6. Упростите выражение (2х) (2+x)(4 + x²) + (6-7)² и найдите ег 1 значение при х =2 7. Докажите, что выражение х² - 18х + 84 принимает положительн значения при всех значениях х.

Question

Вопрос:

1. Представьте в виде многочлена выражение: 1) (p + 8)²; 2) (10x - 3y)²; 3) (x-9)(x + 9); 4) (4m+7n)(7n-4m). 2. Разложите на множители: 1) 16-c²; 2) p² + 2p + 1; 3) 9m² - 25; 4) 36m² + 24mn + 4m². 3. Упростите выражение (а 10) ² - (a-5)(a + 5). 4. Решите уравнение: (2х7)(х+1)+3(4x-1) (4x+1) = 2(5x-2)² - 5. Представьте в виде произведения выражение: (За+1)² - (а+6 6. Упростите выражение (2х) (2+x)(4 + x²) + (6-7)² и найдите ег 1 значение при х =2 7. Докажите, что выражение х² - 18х + 84 принимает положительн значения при всех значениях х.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: В заданиях 1 и 2 применяем формулы сокращенного умножения для преобразования выражений. В 3 упрощаем выражение, раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые. В 4 решаем уравнение, раскрывая скобки и приводя подобные члены. В 5 представляем выражение в виде произведения, применяя формулу разности квадратов. В 6 упрощаем выражение и находим его значение при заданном значении переменной. В 7 доказываем, что выражение принимает положительные значения при всех значениях переменной, выделяя полный квадрат.

1. Представьте в виде многочлена выражение:

1) (p + 8)²:\[ (p + 8)^2 = p^2 + 2 \cdot p \cdot 8 + 8^2 = p^2 + 16p + 64 \]
2) (10x - 3y)²:\[ (10x - 3y)^2 = (10x)^2 - 2 \cdot 10x \cdot 3y + (3y)^2 = 100x^2 - 60xy + 9y^2 \]
3) (x - 9)(x + 9):\[ (x - 9)(x + 9) = x^2 - 9^2 = x^2 - 81 \]
4) (4m + 7n)(7n - 4m):\[ (4m + 7n)(7n - 4m) = (7n + 4m)(7n - 4m) = (7n)^2 - (4m)^2 = 49n^2 - 16m^2 \]

2. Разложите на множители:

1) 16 - c²:\[ 16 - c^2 = 4^2 - c^2 = (4 - c)(4 + c) \]
2) p² + 2p + 1:\[ p^2 + 2p + 1 = (p + 1)^2 \]
3) 9m² - 25:\[ 9m^2 - 25 = (3m)^2 - 5^2 = (3m - 5)(3m + 5) \]
4) 36m² + 24mn + 4n²: Ошибка в условии, должно быть 4n². Если так, то: \[ 36m^2 + 24mn + 4n^2 = (6m + 2n)^2 \]

3. Упростите выражение (a - 10)² - (a - 5)(a + 5):

\[ (a - 10)^2 - (a - 5)(a + 5) = a^2 - 20a + 100 - (a^2 - 25) = a^2 - 20a + 100 - a^2 + 25 = -20a + 125 \]

4. Решите уравнение: (2x - 7)(x + 1) + 3(4x - 1)(4x + 1) = 2(5x - 2)² - ...

Уравнение не помещается в кадр, поэтому невозможно решить.

5. Представьте в виде произведения выражение: (3a + 1)² - (a + 6)²:

\[ (3a + 1)^2 - (a + 6)^2 = ((3a + 1) - (a + 6))((3a + 1) + (a + 6)) = (3a + 1 - a - 6)(3a + 1 + a + 6) = (2a - 5)(4a + 7) \]

6. Упростите выражение (2 - x)(2 + x)(4 + x²) + (6 - x²)² и найдите его значение при x = 1/2:

Сначала упростим выражение:

\[ (2 - x)(2 + x)(4 + x^2) + (6 - x^2)^2 = (4 - x^2)(4 + x^2) + (36 - 12x^2 + x^4) = 16 - x^4 + 36 - 12x^2 + x^4 = 52 - 12x^2 \]

Теперь найдем значение при x = 1/2:

\[ 52 - 12 \cdot (1/2)^2 = 52 - 12 \cdot (1/4) = 52 - 3 = 49 \]

7. Докажите, что выражение x² - 18x + 84 принимает положительные значения при всех значениях x.

Выделим полный квадрат:

\[ x^2 - 18x + 84 = (x^2 - 18x + 81) + 3 = (x - 9)^2 + 3 \]

Так как квадрат любого числа неотрицателен, то (x - 9)² ≥ 0 при любом x. Следовательно, (x - 9)² + 3 ≥ 3 > 0 при любом x, что и требовалось доказать.