Представьте в виде многочлена выражение: 1) (с - 6)2; 2) (2a - 3b)²; 3) (5 - a)(5 + a); 4) (7x + 10y)(10y – 7x). 2. Разложите на множители: 1) b² - 49; 2) с² - 8c + 16; 3) 100 - 9x2; 4) 4a2 + 20ab + 25b2. 3. Упростите выражение (х – 2)(x + 2) - (x - 5)2. 4. Решите уравнение: 4(3y + 1)² - 27 = (4y + 9)(4y – 9) + 2(5y + 2)(2y - 7). 5. Представьте в виде произведения выражение (46 – 9)2 – - (3b + 8)2. 6. Упростите выражение (3 – b)(3 + b)(9 + b²) + (4 + b²)2 • и найдите его значение при b = 1.

1. Представьте в виде многочлена выражение:

1) \[(c - 6)^2 = c^2 - 12c + 36\]

2) \[(2a - 3b)^2 = 4a^2 - 12ab + 9b^2\]

3) \[(5 - a)(5 + a) = 25 - a^2\]

4) \[(7x + 10y)(10y - 7x) = 100y^2 - 49x^2\]

2. Разложите на множители:

1) \[b^2 - 49 = (b - 7)(b + 7)\]

2) \[c^2 - 8c + 16 = (c - 4)^2\]

3) \[100 - 9x^2 = (10 - 3x)(10 + 3x)\]

4) \[4a^2 + 20ab + 25b^2 = (2a + 5b)^2\]

3. Упростите выражение

\[(x - 2)(x + 2) - (x - 5)^2 = x^2 - 4 - (x^2 - 10x + 25) = x^2 - 4 - x^2 + 10x - 25 = 10x - 29\]

Ответ: \[10x - 29\]

4. Решите уравнение:

\[4(3y + 1)^2 - 27 = (4y + 9)(4y - 9) + 2(5y + 2)(2y - 7)\] \[4(9y^2 + 6y + 1) - 27 = 16y^2 - 81 + 2(10y^2 - 31y - 14)\] \[36y^2 + 24y + 4 - 27 = 16y^2 - 81 + 20y^2 - 62y - 28\] \[36y^2 + 24y - 23 = 36y^2 - 62y - 109\] \[24y + 62y = -109 + 23\] \[86y = -86\] \[y = -1\]

Ответ: \[y = -1\]

5. Представьте в виде произведения выражение

\[(4b - 9)^2 - (3b + 8)^2 = ((4b - 9) - (3b + 8))((4b - 9) + (3b + 8)) = (4b - 9 - 3b - 8)(4b - 9 + 3b + 8) = (b - 17)(7b - 1)\]

Ответ: \[(b - 17)(7b - 1)\]

6. Упростите выражение

\[(3 - b)(3 + b)(9 + b^2) + (4 + b^2)^2 = (9 - b^2)(9 + b^2) + (16 + 8b^2 + b^4) = 81 - b^4 + 16 + 8b^2 + b^4 = 97 + 8b^2\]

Подставим b = \(\frac{1}{2}\):

\[97 + 8 \cdot (\frac{1}{2})^2 = 97 + 8 \cdot \frac{1}{4} = 97 + 2 = 99\]

Ответ: 99

Ты молодец! У тебя всё получится!