Представьте в виде многочлена выражение: 1) (x + 9)²; 2) (3a - 8b)²; 3) (m-7)(m + 7); 4) (6a + 10b)(10b – 6a). Разложите на множители: 1) с² - 1; 2) x² - 4x + 4; 3) 25y² - 4; 4) 36a² - 60ab + 25b². Упростите выражение (х + 3)(x - 3) - (x-4)². Решите уравнение: (5x-1)(x + 2) + 3(x-4)(x + 4) = 2(2x + 3)² - 8. Представьте в виде произведения выражение: (3-1)² - (a + 2)². Упростите выражение (а - 6) (а + 6)(36 + a²) - (a² - 18)² и найдите его значение при а = -1/6. Докажите, что выражение х²- 6х + 13 принимает положительные значения при всех значениях х.

Представьте в виде многочлена выражение:

1. \((x + 9)^2 = x^2 + 18x + 81\)
2. \((3a - 8b)^2 = 9a^2 - 48ab + 64b^2\)
3. \((m - 7)(m + 7) = m^2 - 49\)
4. \((6a + 10b)(10b - 6a) = 100b^2 - 36a^2\)

Разложите на множители:

1. \(c^2 - 1 = (c - 1)(c + 1)\)
2. \(x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2\)
3. \(25y^2 - 4 = (5y - 2)(5y + 2)\)
4. \(36a^2 - 60ab + 25b^2 = (6a - 5b)^2\)

Упростите выражение:

\((x + 3)(x - 3) - (x - 4)^2 = x^2 - 9 - (x^2 - 8x + 16) = 8x - 25\)

Решите уравнение:

\((5x - 1)(x + 2) + 3(x - 4)(x + 4) = 2(2x + 3)^2 - 8\)

\(5x^2 + 10x - x - 2 + 3(x^2 - 16) = 2(4x^2 + 12x + 9) - 8\)

\(5x^2 + 9x - 2 + 3x^2 - 48 = 8x^2 + 24x + 18 - 8\)

\(8x^2 + 9x - 50 = 8x^2 + 24x + 10\)

\(15x = -60\)

\(x = -4\)

Представьте в виде произведения выражение:

\((3a - 1)^2 - (a + 2)^2 = (3a - 1 - (a + 2))(3a - 1 + a + 2) = (2a - 3)(4a + 1)\)

Упростите выражение и найдите его значение при a = -1/6:

\((a - 6)(a + 6)(36 + a^2) - (a^2 - 18)^2 = (a^2 - 36)(36 + a^2) - (a^4 - 36a^2 + 324) = a^4 - 36^2 - (a^4 - 36a^2 + 324) = a^4 - 1296 - a^4 + 36a^2 - 324 = 36a^2 - 1620\)

Подставляем \(a = -\frac{1}{6}\):

\(36(-\frac{1}{6})^2 - 1620 = 36 \cdot \frac{1}{36} - 1620 = 1 - 1620 = -1619\)

Докажите, что выражение x²- 6x + 13 принимает положительные значения при всех значениях x:

\(x^2 - 6x + 13 = x^2 - 6x + 9 + 4 = (x - 3)^2 + 4\)

Так как \((x - 3)^2 \ge 0\) для всех x, то \((x - 3)^2 + 4 \ge 4 > 0\) для всех x.

Ответ: Выражение всегда положительно.