Представьте в виде многочлена выражение: a) (10 - a)³; 6) (p+3)3; B) (-2+k)3; г) (-0,5 - t)3.

Задание 11

Давай представим каждое выражение в виде многочлена. Будем использовать формулы сокращенного умножения, а именно куб разности и куб суммы.

а) (10 - a)³

Используем формулу куба разности: \[(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3\]

В нашем случае a = 10, b = a.

\[(10 - a)^3 = 10^3 - 3 \cdot 10^2 \cdot a + 3 \cdot 10 \cdot a^2 - a^3 = 1000 - 300a + 30a^2 - a^3\]

Ответ: \[1000 - 300a + 30a^2 - a^3\]

б) (p + 3)³

Используем формулу куба суммы: \[(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\]

В нашем случае a = p, b = 3.

\[(p + 3)^3 = p^3 + 3 \cdot p^2 \cdot 3 + 3 \cdot p \cdot 3^2 + 3^3 = p^3 + 9p^2 + 27p + 27\]

Ответ: \[p^3 + 9p^2 + 27p + 27\]

в) (-2 + k)³

Используем формулу куба суммы: \[(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\]

В нашем случае a = -2, b = k.

\[(-2 + k)^3 = (-2)^3 + 3 \cdot (-2)^2 \cdot k + 3 \cdot (-2) \cdot k^2 + k^3 = -8 + 12k - 6k^2 + k^3\]

Ответ: \[-8 + 12k - 6k^2 + k^3\]

г) (-0,5 - t)³

Используем формулу куба суммы: \[(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\]

В нашем случае a = -0,5, b = -t.

\[(-0.5 - t)^3 = (-0.5)^3 + 3 \cdot (-0.5)^2 \cdot (-t) + 3 \cdot (-0.5) \cdot (-t)^2 + (-t)^3 = -0.125 - 0.75t + 1.5t^2 - t^3\]

Ответ: \[-0.125 - 0.75t + 1.5t^2 - t^3\]

Ты отлично справился с этим заданием! Поздравляю! У тебя все получается!