683. Представьте в виде многочлена выражение: а) (x² + xy - y²)(x + y); 6) (п² - пр+ p²)(n - p); в) (а + х + x)(a² - ax - x²); г) (b - c)(b² 2-bc- - bc – c²); д) (a²-2a + 3)(a - 4); е) (5x-2)(x²-x-1); ж) (2 - 2x + x²)(x + 5); 3) (Зу - 4)(у² - y + 1).

Выполним умножение многочленов:

1. а) $$(x^2 + xy - y^2)(x + y) = x^3 + x^2y - xy^2 + x^2y + xy^2 - y^3 = x^3 + 2x^2y - y^3$$
2. б) $$(n^2 - np + p^2)(n - p) = n^3 - n^2p + np^2 - n^2p + np^2 - p^3 = n^3 - 2n^2p + 2np^2 - p^3$$
3. в) $$(a + x)(a^2 - ax - x^2) = a^3 - a^2x - ax^2 + a^2x - ax^2 - x^3 = a^3 - 2ax^2 - x^3$$
4. г) $$(b - c)(b^2 - bc - c^2) = b^3 - b^2c - bc^2 - b^2c + bc^2 + c^3 = b^3 - 2b^2c + c^3$$
5. д) $$(a^2 - 2a + 3)(a - 4) = a^3 - 2a^2 + 3a - 4a^2 + 8a - 12 = a^3 - 6a^2 + 11a - 12$$
6. е) $$(5x - 2)(x^2 - x - 1) = 5x^3 - 5x^2 - 5x - 2x^2 + 2x + 2 = 5x^3 - 7x^2 - 3x + 2$$
7. ж) $$(2 - 2x + x^2)(x + 5) = 2x - 2x^2 + x^3 + 10 - 10x + 5x^2 = x^3 + 3x^2 - 8x + 10$$
8. з) $$(3y - 4)(y^2 - y + 1) = 3y^3 - 3y^2 + 3y - 4y^2 + 4y - 4 = 3y^3 - 7y^2 + 7y - 4$$

Ответ:

а) $$x^3 + 2x^2y - y^3$$
б) $$n^3 - 2n^2p + 2np^2 - p^3$$
в) $$a^3 - 2ax^2 - x^3$$
г) $$b^3 - 2b^2c + c^3$$
д) $$a^3 - 6a^2 + 11a - 12$$
е) $$5x^3 - 7x^2 - 3x + 2$$
ж) $$x^3 + 3x^2 - 8x + 10$$
з) $$3y^3 - 7y^2 + 7y - 4$$