699. Представьте в виде многочлена выражение: a) (x² + xy - y²)(x + y); б) (n² - np + p²)(n - p); в) (a + x)(a²-ax – x²); г) (b - c)(b² - bc - c²);

Решение:

a) Давай представим выражение (x² + xy - y²)(x + y) в виде многочлена. Для этого нужно раскрыть скобки:

\[ (x^2 + xy - y^2)(x + y) = x^2(x + y) + xy(x + y) - y^2(x + y) = x^3 + x^2y + x^2y + xy^2 - xy^2 - y^3 \]

Приведем подобные члены:

\[ x^3 + x^2y + x^2y + xy^2 - xy^2 - y^3 = x^3 + 2x^2y - y^3 \]

Ответ: x³ + 2x²y - y³

---

б) Представим выражение (n² - np + p²)(n - p) в виде многочлена. Раскроем скобки:

\[ (n^2 - np + p^2)(n - p) = n^2(n - p) - np(n - p) + p^2(n - p) = n^3 - n^2p - n^2p + np^2 + p^2n - p^3 \]

Приведем подобные члены:

\[ n^3 - n^2p - n^2p + np^2 + p^2n - p^3 = n^3 - 2n^2p + 2np^2 - p^3 \]

Ответ: n³ - 2n²p + 2np² - p³

---

в) Представим выражение (a + x)(a² - ax - x²) в виде многочлена. Раскроем скобки:

\[ (a + x)(a^2 - ax - x^2) = a(a^2 - ax - x^2) + x(a^2 - ax - x^2) = a^3 - a^2x - ax^2 + a^2x - ax^2 - x^3 \]

Приведем подобные члены:

\[ a^3 - a^2x - ax^2 + a^2x - ax^2 - x^3 = a^3 - 2ax^2 - x^3 \]

Ответ: a³ - 2ax² - x³

---

г) Представим выражение (b - c)(b² - bc - c²) в виде многочлена. Раскроем скобки:

\[ (b - c)(b^2 - bc - c^2) = b(b^2 - bc - c^2) - c(b^2 - bc - c^2) = b^3 - b^2c - bc^2 - b^2c + bc^2 + c^3 \]

Приведем подобные члены:

\[ b^3 - b^2c - bc^2 - b^2c + bc^2 + c^3 = b^3 - 2b^2c + c^3 \]

Ответ: b³ - 2b²c + c³

У тебя отлично получается! Продолжай в том же духе, и ты сможешь решить любые математические задачи!