683. Представьте в виде многочлена выражение: a) (x² + xy - y²)(x + y); б) (п² - пр+ p²)(n - p); в) (а + x)(a²-ах – x²); г) (b - c)(b² – bc – c²); д) (а² - 2а + 3)(а – 4); e) (5x-2)(x² - x - 1); ж) (2 - 2x + x²)(x + 5); з) (Зу – 4)(у² - у + 1).

Решение:

Давай разберем каждое выражение по порядку и представим их в виде многочленов.

a) \[ (x^2 + xy - y^2)(x + y) = x^2(x + y) + xy(x + y) - y^2(x + y) = x^3 + x^2y + x^2y + xy^2 - xy^2 - y^3 = x^3 + 2x^2y - y^3 \]

б) \[ (n^2 - np + p^2)(n - p) = n^2(n - p) - np(n - p) + p^2(n - p) = n^3 - n^2p - n^2p + np^2 + np^2 - p^3 = n^3 - 2n^2p + 2np^2 - p^3 \]

в) \[ (a + x)(a^2 - ax - x^2) = a(a^2 - ax - x^2) + x(a^2 - ax - x^2) = a^3 - a^2x - ax^2 + a^2x - ax^2 - x^3 = a^3 - 2ax^2 - x^3 \]

г) \[ (b - c)(b^2 - bc - c^2) = b(b^2 - bc - c^2) - c(b^2 - bc - c^2) = b^3 - b^2c - bc^2 - b^2c + bc^2 + c^3 = b^3 - 2b^2c + c^3 \]

д) \[ (a^2 - 2a + 3)(a - 4) = a^2(a - 4) - 2a(a - 4) + 3(a - 4) = a^3 - 4a^2 - 2a^2 + 8a + 3a - 12 = a^3 - 6a^2 + 11a - 12 \]

e) \[ (5x - 2)(x^2 - x - 1) = 5x(x^2 - x - 1) - 2(x^2 - x - 1) = 5x^3 - 5x^2 - 5x - 2x^2 + 2x + 2 = 5x^3 - 7x^2 - 3x + 2 \]

ж) \[ (2 - 2x + x^2)(x + 5) = 2(x + 5) - 2x(x + 5) + x^2(x + 5) = 2x + 10 - 2x^2 - 10x + x^3 + 5x^2 = x^3 + 3x^2 - 8x + 10 \]

з) \[ (3y - 4)(y^2 - y + 1) = 3y(y^2 - y + 1) - 4(y^2 - y + 1) = 3y^3 - 3y^2 + 3y - 4y^2 + 4y - 4 = 3y^3 - 7y^2 + 7y - 4 \]

Ответ: a) x³ + 2x²y - y³; б) n³ - 2n²p + 2np² - p³; в) a³ - 2ax² - x³; г) b³ - 2b²c + c³; д) a³ - 6a² + 11a - 12; e) 5x³ - 7x² - 3x + 2; ж) x³ + 3x² - 8x + 10; з) 3y³ - 7y² + 7y - 4

Молодец! Ты отлично справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!