699. Представьте в виде многочлена выражение: a) (x² + xy - y²)(x + y); б) (п² - пр+ p²)(n-p); в) (а + x)(a² - ax - x²); г) (b - c)(b² - bc - c²); 2 г) д) (а² - 2а + 3)(а - 4); e) (5x-2)(x²- x - 1); ж) (2 - 2x + x²)(x + 5); 3) (Зу – 4)(у² - у + 1).

Решим представленные выражения в виде многочлена.

a)

$$ (x^2 + xy - y^2)(x + y) = x^2 \cdot x + x^2 \cdot y + xy \cdot x + xy \cdot y - y^2 \cdot x - y^2 \cdot y = x^3 + x^2y + x^2y + xy^2 - x y^2 - y^3 = x^3 + 2x^2y - y^3 $$

Ответ: $$x^3 + 2x^2y - y^3$$

б)

$$ (n^2 - np + p^2)(n - p) = n^2 \cdot n - n^2 \cdot p - np \cdot n + np \cdot p + p^2 \cdot n - p^2 \cdot p = n^3 - n^2p - n^2p + np^2 + p^2n - p^3 = n^3 - 2n^2p + 2np^2 - p^3 $$

Ответ: $$n^3 - 2n^2p + 2np^2 - p^3$$

в)

$$ (a + x)(a^2 - ax - x^2) = a \cdot a^2 - a \cdot ax - a \cdot x^2 + x \cdot a^2 - x \cdot ax - x \cdot x^2 = a^3 - a^2x - ax^2 + a^2x - ax^2 - x^3 = a^3 - 2ax^2 - x^3 $$

Ответ: $$a^3 - 2ax^2 - x^3$$

г)

$$ (b - c)(b^2 - bc - c^2) = b \cdot b^2 - b \cdot bc - b \cdot c^2 - c \cdot b^2 + c \cdot bc + c \cdot c^2 = b^3 - b^2c - bc^2 - b^2c + bc^2 + c^3 = b^3 - 2b^2c + c^3 $$

Ответ: $$b^3 - 2b^2c + c^3$$

д)

$$ (a^2 - 2a + 3)(a - 4) = a^2 \cdot a - a^2 \cdot 4 - 2a \cdot a + 2a \cdot 4 + 3 \cdot a - 3 \cdot 4 = a^3 - 4a^2 - 2a^2 + 8a + 3a - 12 = a^3 - 6a^2 + 11a - 12 $$

Ответ: $$a^3 - 6a^2 + 11a - 12$$

е)

$$ (5x - 2)(x^2 - x - 1) = 5x \cdot x^2 - 5x \cdot x - 5x \cdot 1 - 2 \cdot x^2 + 2 \cdot x + 2 \cdot 1 = 5x^3 - 5x^2 - 5x - 2x^2 + 2x + 2 = 5x^3 - 7x^2 - 3x + 2 $$

Ответ: $$5x^3 - 7x^2 - 3x + 2$$

ж)

$$ (2 - 2x + x^2)(x + 5) = 2 \cdot x + 2 \cdot 5 - 2x \cdot x - 2x \cdot 5 + x^2 \cdot x + x^2 \cdot 5 = 2x + 10 - 2x^2 - 10x + x^3 + 5x^2 = x^3 + 3x^2 - 8x + 10 $$

Ответ: $$x^3 + 3x^2 - 8x + 10$$

з)

$$ (3y - 4)(y^2 - y + 1) = 3y \cdot y^2 - 3y \cdot y + 3y \cdot 1 - 4 \cdot y^2 + 4 \cdot y - 4 \cdot 1 = 3y^3 - 3y^2 + 3y - 4y^2 + 4y - 4 = 3y^3 - 7y^2 + 7y - 4 $$

Ответ: $$3y^3 - 7y^2 + 7y - 4$$