699. Представьте в виде многочлена выражение: а) (x² + xy - y²)(x + y); б) (п² - пр+ p²)(n-p); в) (a+x)(a² - ах- x²); г) (b - c)(b² - вс - с²); д) (a²-2a + 3)(a – 4); е) (5x-2)(x²- x - - 1); ж) (2 - 2x + x²)(x + 5); з) (Зу - 4)(y2 - y + 1).

Решение:

Давай разберем каждое выражение по порядку:

а) (x² + xy - y²)(x + y)

Раскроем скобки:

x²(x + y) + xy(x + y) - y²(x + y) = x³ + x²y + x²y + xy² - xy² - y³ = x³ + 2x²y - y³

Ответ: x³ + 2x²y - y³

б) (n² - np + p²)(n - p)

Раскроем скобки:

n²(n - p) - np(n - p) + p²(n - p) = n³ - n²p - n²p + np² + np² - p³ = n³ - 2n²p + 2np² - p³

Ответ: n³ - 2n²p + 2np² - p³

в) (a + x)(a² - ax - x²)

Раскроем скобки:

a(a² - ax - x²) + x(a² - ax - x²) = a³ - a²x - ax² + a²x - ax² - x³ = a³ - 2ax² - x³

Ответ: a³ - 2ax² - x³

г) (b - c)(b² - bc - c²)

Раскроем скобки:

b(b² - bc - c²) - c(b² - bc - c²) = b³ - b²c - bc² - b²c + bc² + c³ = b³ - 2b²c + c³

Ответ: b³ - 2b²c + c³

д) (a² - 2a + 3)(a - 4)

Раскроем скобки:

a²(a - 4) - 2a(a - 4) + 3(a - 4) = a³ - 4a² - 2a² + 8a + 3a - 12 = a³ - 6a² + 11a - 12

Ответ: a³ - 6a² + 11a - 12

е) (5x - 2)(x² - x - 1)

Раскроем скобки:

5x(x² - x - 1) - 2(x² - x - 1) = 5x³ - 5x² - 5x - 2x² + 2x + 2 = 5x³ - 7x² - 3x + 2

Ответ: 5x³ - 7x² - 3x + 2

ж) (2 - 2x + x²)(x + 5)

Раскроем скобки:

2(x + 5) - 2x(x + 5) + x²(x + 5) = 2x + 10 - 2x² - 10x + x³ + 5x² = x³ + 3x² - 8x + 10

Ответ: x³ + 3x² - 8x + 10

з) (3y - 4)(y² - y + 1)

Раскроем скобки:

3y(y² - y + 1) - 4(y² - y + 1) = 3y³ - 3y² + 3y - 4y² + 4y - 4 = 3y³ - 7y² + 7y - 4

Ответ: 3y³ - 7y² + 7y - 4