1. Представьте в виде многочлена выражение: a) (x-5)²; б) (2x-3c)²; в) (4 – x) (4 + x); г) (6х + 13у) (6x-13y). 2. Разложите на множители: a) c² - 64; б) 121 – 16x²; в) в² -18b + 81; г) 16x² + 40хс + 25c². 3. Упростите выражение: (a-4) (a + 4) - (a-3)2. 4. Решите уравнение: 4(4a + 1)² - 13 = (8 + 3)(8a-3)+5(2a+1).

1. Представьте в виде многочлена выражение:

a) $$(x-5)^2$$

Используем формулу сокращенного умножения: $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

В нашем случае $$a = x, b = 5$$.

Тогда $$(x-5)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = x^2 - 10x + 25$$

Ответ: $$x^2 - 10x + 25$$

---

б) $$(2x-3c)^2$$

Используем формулу сокращенного умножения: $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

В нашем случае $$a = 2x, b = 3c$$.

Тогда $$(2x-3c)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 3c + (3c)^2 = 4x^2 - 12xc + 9c^2$$

Ответ: $$4x^2 - 12xc + 9c^2$$

---

в) $$(4-x)(4+x)$$

Используем формулу сокращенного умножения: $$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$$

В нашем случае $$a = 4, b = x$$.

Тогда $$(4-x)(4+x) = 4^2 - x^2 = 16 - x^2$$

Ответ: $$16 - x^2$$

---

г) $$(6x+13y)(6x-13y)$$

Используем формулу сокращенного умножения: $$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$$

В нашем случае $$a = 6x, b = 13y$$.

Тогда $$(6x+13y)(6x-13y) = (6x)^2 - (13y)^2 = 36x^2 - 169y^2$$

Ответ: $$36x^2 - 169y^2$$

---

2. Разложите на множители:

a) $$c^2 - 64$$

Используем формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$

В нашем случае $$a = c, b = 8$$.

Тогда $$c^2 - 64 = (c-8)(c+8)$$

Ответ: $$(c-8)(c+8)$$

---

б) $$121 - 16x^2$$

Используем формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$

В нашем случае $$a = 11, b = 4x$$.

Тогда $$121 - 16x^2 = (11 - 4x)(11 + 4x)$$

Ответ: $$(11 - 4x)(11 + 4x)$$

---

в) $$b^2 - 18b + 81$$

Используем формулу квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

В нашем случае $$a = b, b = 9$$.

Тогда $$b^2 - 18b + 81 = (b - 9)^2$$

Ответ: $$(b - 9)^2$$

---

г) $$16x^2 + 40xc + 25c^2$$

Используем формулу квадрата суммы: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

В нашем случае $$a = 4x, b = 5c$$.

Тогда $$16x^2 + 40xc + 25c^2 = (4x + 5c)^2$$

Ответ: $$(4x + 5c)^2$$

---

3. Упростите выражение: $$(a-4)(a + 4) - (a-3)^2$$.

Сначала раскроем скобки: $$(a-4)(a+4) = a^2 - 16$$ и $$(a-3)^2 = a^2 - 6a + 9$$

Теперь подставим в исходное выражение:

$$a^2 - 16 - (a^2 - 6a + 9) = a^2 - 16 - a^2 + 6a - 9 = 6a - 25$$

Ответ: $$6a - 25$$

---

4. Решите уравнение: $$4(4a + 1)^2 - 13 = (8a + 3)(8a - 3) + 5(2a + 1)$$

Сначала раскроем скобки:

$$4(16a^2 + 8a + 1) - 13 = 64a^2 - 9 + 10a + 5$$

$$64a^2 + 32a + 4 - 13 = 64a^2 + 10a - 4$$

$$64a^2 + 32a - 9 = 64a^2 + 10a - 4$$

Теперь перенесем все в одну сторону:

$$64a^2 - 64a^2 + 32a - 10a = -4 + 9$$

$$22a = 5$$

$$a = \frac{5}{22}$$

Ответ: $$\frac{5}{22}$$