Представьте в виде многочлена выражение: a) (x - 2y + 5)²; б) (½k + 4m - 5n)²; в) (2х + у - z + 1)²; г) (a² + bc - 3d + 2)².

Решение:

Давай разберем по порядку каждое выражение и представим его в виде многочлена. Будем использовать формулы сокращенного умножения, а именно квадрат суммы и разности.

а) (x - 2y + 5)²

Для начала рассмотрим это как \[(x - 2y + 5)^2 = ((x - 2y) + 5)^2\]

Теперь применим формулу квадрата суммы: \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]

В нашем случае: \[a = (x - 2y)\] и \[b = 5\]

Тогда: \[((x - 2y) + 5)^2 = (x - 2y)^2 + 2(x - 2y)(5) + 5^2\]

Раскроем скобки: \[(x - 2y)^2 = x^2 - 4xy + 4y^2\]

\[2(x - 2y)(5) = 10x - 20y\]

\[5^2 = 25\]

Собираем все вместе: \[x^2 - 4xy + 4y^2 + 10x - 20y + 25\]

Ответ: \[x^2 - 4xy + 4y^2 + 10x - 20y + 25\]

б) (½k + 4m - 5n)²

Представим это как \[(\frac{1}{2}k + 4m - 5n)^2 = ((\frac{1}{2}k + 4m) - 5n)^2\]

Теперь применим формулу квадрата разности: \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]

В нашем случае: \[a = (\frac{1}{2}k + 4m)\] и \[b = 5n\]

Тогда: \[((\frac{1}{2}k + 4m) - 5n)^2 = (\frac{1}{2}k + 4m)^2 - 2(\frac{1}{2}k + 4m)(5n) + (5n)^2\]

Раскроем скобки: \[(\frac{1}{2}k + 4m)^2 = (\frac{1}{4}k^2 + 4km + 16m^2)\]

\[-2(\frac{1}{2}k + 4m)(5n) = -5kn - 40mn\]

\[(5n)^2 = 25n^2\]

Собираем все вместе: \[\frac{1}{4}k^2 + 4km + 16m^2 - 5kn - 40mn + 25n^2\]

Ответ: \[\frac{1}{4}k^2 + 4km + 16m^2 - 5kn - 40mn + 25n^2\]

в) (2x + y - z + 1)²

Представим это как \[((2x + y) - (z - 1))^2\]

Применим формулу квадрата разности: \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]

В нашем случае: \[a = (2x + y)\] и \[b = (z - 1)\]

Тогда: \[((2x + y) - (z - 1))^2 = (2x + y)^2 - 2(2x + y)(z - 1) + (z - 1)^2\]

Раскроем скобки: \[(2x + y)^2 = 4x^2 + 4xy + y^2\]

\[-2(2x + y)(z - 1) = -4xz + 4x - 2yz + 2y\]

\[(z - 1)^2 = z^2 - 2z + 1\]

Собираем все вместе: \[4x^2 + 4xy + y^2 - 4xz + 4x - 2yz + 2y + z^2 - 2z + 1\]

Ответ: \[4x^2 + 4xy + y^2 - 4xz + 4x - 2yz + 2y + z^2 - 2z + 1\]

г) (a² + bc - 3d + 2)²

Представим это как \[((a^2 + bc) - (3d - 2))^2\]

Применим формулу квадрата разности: \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]

В нашем случае: \[a = (a^2 + bc)\] и \[b = (3d - 2)\]

Тогда: \[((a^2 + bc) - (3d - 2))^2 = (a^2 + bc)^2 - 2(a^2 + bc)(3d - 2) + (3d - 2)^2\]

Раскроем скобки: \[(a^2 + bc)^2 = a^4 + 2a^2bc + b^2c^2\]

\[-2(a^2 + bc)(3d - 2) = -6a^2d + 4a^2 - 6bcd + 4bc\]

\[(3d - 2)^2 = 9d^2 - 12d + 4\]

Собираем все вместе: \[a^4 + 2a^2bc + b^2c^2 - 6a^2d + 4a^2 - 6bcd + 4bc + 9d^2 - 12d + 4\]

Ответ: \[a^4 + 2a^2bc + b^2c^2 - 6a^2d + 4a^2 - 6bcd + 4bc + 9d^2 - 12d + 4\]

Ответ: Все выражения успешно представлены в виде многочленов. У тебя отлично получается! Продолжай в том же духе, и математика станет твоим верным другом!