1006. Представьте в виде многочлена: a) (a²-7)(a + 2) - (2a - 1)(a – 14); 6) (2-b)(1 + 2b) + (1 + b)(b³ – 3b). 1007. Представьте в виде многочлена: a) (x + 4)(x² - 4x + 16); б) (3a + 5)(9a² - 15a +25).

Решение:

1006. Представьте в виде многочлена:

a) $$(a^2-7)(a+2)-(2a-1)(a-14);$$

Раскроем скобки:

$$a^3 + 2a^2 - 7a - 14 - (2a^2 - 28a - a + 14) = $$ $$a^3 + 2a^2 - 7a - 14 - 2a^2 + 28a + a - 14 = $$ $$a^3 + (2a^2 - 2a^2) + (-7a + 28a + a) + (-14 - 14) = $$ $$a^3 + 22a - 28$$

Ответ: $$a^3 + 22a - 28$$

б) $$(2-b)(1+2b)+(1+b)(b^3-3b);$$

Раскроем скобки:

$$2 + 4b - b - 2b^2 + b^3 - 3b + b^4 - 3b^2 = $$ $$b^4 + b^3 - 2b^2 - 3b^2 + 4b - b - 3b + 2 = $$ $$b^4 + b^3 - 5b^2 + 2$$

Ответ: $$b^4 + b^3 - 5b^2 + 2$$

1007. Представьте в виде многочлена:

а) $$(x+4)(x^2-4x+16);$$

$$x^3 - 4x^2 + 16x + 4x^2 - 16x + 64 = $$ $$x^3 + (-4x^2 + 4x^2) + (16x - 16x) + 64 = $$ $$x^3 + 64$$

Ответ: $$x^3 + 64$$

б) $$(3a+5)(9a^2-15a+25).$$

$$27a^3 - 45a^2 + 75a + 45a^2 - 75a + 125 = $$ $$27a^3 + (-45a^2 + 45a^2) + (75a - 75a) + 125 = $$ $$27a^3 + 125$$

Ответ: $$27a^3 + 125$$