3. Представьте в виде многочлена: a) 3(a-b)² + 3a(a - b) = б) 6x(x + y) - 3(x - y)² = в) (а + 3)² - 2(а + 8)(a - 7) = г) (b-4)(5+2b) -3(1-b)² =

Решение:

Давай разберем по порядку каждое выражение и приведем их к виду многочлена.

а) 3(a-b)² + 3a(a - b) =

Сначала раскроем скобки, используя формулу квадрата разности и распределительное свойство:

\[3(a^2 - 2ab + b^2) + 3a^2 - 3ab = 3a^2 - 6ab + 3b^2 + 3a^2 - 3ab\]

Теперь приведем подобные члены:

\[3a^2 + 3a^2 - 6ab - 3ab + 3b^2 = 6a^2 - 9ab + 3b^2\]

Ответ: 6a² - 9ab + 3b²

б) 6x(x + y) - 3(x - y)² =

Раскроем скобки, используя распределительное свойство и формулу квадрата разности:

\[6x^2 + 6xy - 3(x^2 - 2xy + y^2) = 6x^2 + 6xy - 3x^2 + 6xy - 3y^2\]

Теперь приведем подобные члены:

\[6x^2 - 3x^2 + 6xy + 6xy - 3y^2 = 3x^2 + 12xy - 3y^2\]

Ответ: 3x² + 12xy - 3y²

в) (а + 3)² - 2(а + 8)(a - 7) =

Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы и распределительное свойство:

\[(a^2 + 6a + 9) - 2(a^2 - 7a + 8a - 56) = a^2 + 6a + 9 - 2(a^2 + a - 56)\] \[a^2 + 6a + 9 - 2a^2 - 2a + 112 = -a^2 + 4a + 121\]

Ответ: -a² + 4a + 121

г) (b-4)(5+2b) -3(1-b)² =

Раскроем скобки, используя распределительное свойство и формулу квадрата разности:

\[5b + 2b^2 - 20 - 8b - 3(1 - 2b + b^2) = 2b^2 - 3b - 20 - 3 + 6b - 3b^2\]

Теперь приведем подобные члены:

\[2b^2 - 3b^2 - 3b + 6b - 20 - 3 = -b^2 + 3b - 23\]

Ответ: -b² + 3b - 23

Ответ: a) 6a² - 9ab + 3b²; б) 3x² + 12xy - 3y²; в) -a² + 4a + 121; г) -b² + 3b - 23

Молодец! Ты отлично справился с заданием. У тебя все получается!