1. Представьте в виде многочлена: a) (b+8)(b-3); б) (6p-q)(3p+ 5q); в) (а + 4)(a²-6a + 2). 2. Разложите на множители: a) a(x + y) -5(x+y); 6) 5a-5b + da - db. 3. Упростите выражение тп(т – п) – (m² – n²)(2m + n). 4. Докажите тождество b(b-3) - 18 = (b+3)(b-6). 5. Длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины. Если длину увеличить на 2 м, а ширину - на 3 м, то площадь его увеличится на 72 м². Найдите длину и ширину прямоугольника.

1. Представьте в виде многочлена:

• а) (b+8)(b-3)

  \[ (b+8)(b-3) = b^2 - 3b + 8b - 24 = b^2 + 5b - 24 \]

• б) (6p-q)(3p+5q)

  \[ (6p-q)(3p+5q) = 18p^2 + 30pq - 3pq - 5q^2 = 18p^2 + 27pq - 5q^2 \]

• в) (а + 4)(a²-6a + 2)

  \[ (a+4)(a^2-6a+2) = a^3 - 6a^2 + 2a + 4a^2 - 24a + 8 = a^3 - 2a^2 - 22a + 8 \]

2. Разложите на множители:

• а) a(x + y) -5(x+y)

  \[ a(x + y) - 5(x + y) = (a - 5)(x + y) \]

• б) 5a-5b + da - db

  \[ 5a - 5b + da - db = 5(a - b) + d(a - b) = (5 + d)(a - b) \]

3. Упростите выражение mn(m – n) – (m² – n²)(2m + n).

\[ mn(m - n) - (m^2 - n^2)(2m + n) = m^2n - mn^2 - (2m^3 + m^2n - 2mn^2 - n^3) = \]

\[ = m^2n - mn^2 - 2m^3 - m^2n + 2mn^2 + n^3 = -2m^3 + mn^2 + n^3 \]

4. Докажите тождество b(b-3) - 18 = (b+3)(b-6).

\[ b(b - 3) - 18 = b^2 - 3b - 18 \]

\[ (b + 3)(b - 6) = b^2 - 6b + 3b - 18 = b^2 - 3b - 18 \]

Так как оба выражения равны \[ b^2 - 3b - 18 \], тождество доказано.

5. Длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины. Если длину увеличить на 2 м, а ширину - на 3 м, то площадь его увеличится на 72 м². Найдите длину и ширину прямоугольника.

Пусть ширина прямоугольника равна x метров, тогда длина равна 3x метров.

Площадь прямоугольника: \[ S = 3x \cdot x = 3x^2 \]

После увеличения сторон:

• Длина станет \[ 3x + 2 \] метров.
• Ширина станет \[ x + 3 \] метров.
• Площадь станет \[ (3x + 2)(x + 3) \] квадратных метров.

Новая площадь на 72 м² больше исходной, поэтому:

\[ (3x + 2)(x + 3) = 3x^2 + 72 \]

\[ 3x^2 + 9x + 2x + 6 = 3x^2 + 72 \]

\[ 11x = 66 \]

\[ x = 6 \]

Ширина прямоугольника равна 6 метров, тогда длина равна 3 * 6 = 18 метров.