Представьте в виде многочлена: а) сумму многочлена х³ + 7x²+8 и произведения многочленов 2 х²-6x+4 и х - 1; 2 а² + 7а - 4 и а-3 и мно- б) разность произведения многочленов а гочлена а a³+ 4a²-29a + 11.

Ответ: a) x³ + 8x² - 6x + 4; б) a³ + 3a² - 4a - 23

a) Сумма многочлена и произведения многочленов

• Шаг 1: Найдём произведение многочленов \[(x^2 - 6x + 4)(x - 1) = x^3 - x^2 - 6x^2 + 6x + 4x - 4 = x^3 - 7x^2 + 10x - 4\]
• Шаг 2: Найдём сумму многочлена и полученного произведения: \[(x^3 + 7x^2 + 8) + (x^3 - 7x^2 + 10x - 4) = x^3 + x^3 + 7x^2 - 7x^2 + 10x + 8 - 4 = x^3 + 8x^2 - 6x + 4\]

б) Разность произведения многочленов и многочлена

• Шаг 1: Найдём произведение многочленов: \[(a^2 + 7a - 4)(a - 3) = a^3 - 3a^2 + 7a^2 - 21a - 4a + 12 = a^3 + 4a^2 - 25a + 12\]
• Шаг 2: Найдём разность полученного произведения и многочлена: \[(a^3 + 4a^2 - 25a + 12) - (a^3 + 4a^2 - 29a + 11) = a^3 - a^3 + 4a^2 - 4a^2 - 25a + 29a + 12 - 11 = a³ + 3a² - 4a - 23\]

Ответ: a) x³ + 8x² - 6x + 4; б) a³ + 3a² - 4a - 23