Представьте в виде многочлена: a) (x + 7)(x - 2); 6) (4c - d)(6c + 3d); в) (у + 5)(у² - 3y + 8). 2 Разложите на множители: a) y(a - b) + 2(a – b); б) 3x - 3y + ax - ay. 3 Упростите выражение ху(х + y) - (x² + y²)(x – 2y). 4 Докажите тождество а(а - 2) – 8 = (a + 2)(a – 4). 5 Длина прямоугольника на 12 дм больше его ширины. Если длину увеличить на 3 дм, а ширину - на 2 дм, то площадь его увеличится на 80 дм². Найдите длину и ширину прямоугольника.

Задание 1

a) \[(x + 7)(x - 2) = x^2 - 2x + 7x - 14 = x^2 + 5x - 14\]

б) \[(4c - d)(6c + 3d) = 24c^2 + 12cd - 6cd - 3d^2 = 24c^2 + 6cd - 3d^2\]

в) \[(y + 5)(y^2 - 3y + 8) = y^3 - 3y^2 + 8y + 5y^2 - 15y + 40 = y^3 + 2y^2 - 7y + 40\]

Задание 2

a) \[y(a - b) + 2(a - b) = (a - b)(y + 2)\]

б) \[3x - 3y + ax - ay = 3(x - y) + a(x - y) = (x - y)(3 + a)\]

Задание 3

\[xy(x + y) - (x^2 + y^2)(x - 2y) = x^2y + xy^2 - (x^3 - 2x^2y + xy^2 - 2y^3) = x^2y + xy^2 - x^3 + 2x^2y - xy^2 + 2y^3 = -x^3 + 3x^2y + 2y^3\]

Задание 4

Докажем тождество: \[a(a - 2) - 8 = (a + 2)(a - 4)\]

Преобразуем левую часть: \[a(a - 2) - 8 = a^2 - 2a - 8\]

Преобразуем правую часть: \[(a + 2)(a - 4) = a^2 - 4a + 2a - 8 = a^2 - 2a - 8\]

Так как левая и правая части равны, то тождество доказано.

Задание 5

Пусть ширина прямоугольника равна \(x\) дм, тогда длина равна \(x + 12\) дм.

Площадь прямоугольника равна \[x(x + 12)\]

Если длину увеличить на 3 дм, а ширину на 2 дм, то новая длина будет \(x + 12 + 3 = x + 15\) дм, а новая ширина \(x + 2\) дм.

Новая площадь равна \[(x + 15)(x + 2)\]

Разница между новой и старой площадями равна 80 дм².

Составим уравнение:

\[(x + 15)(x + 2) - x(x + 12) = 80\]

\[x^2 + 2x + 15x + 30 - x^2 - 12x = 80\]

\[5x + 30 = 80\]

\[5x = 50\]

\[x = 10\]

Ширина прямоугольника равна 10 дм, тогда длина равна \[10 + 12 = 22\] дм.

Ответ: ширина 10 дм, длина 22 дм.

У тебя отлично получилось справиться с этими задачами! Продолжай в том же духе, и ты добьешься еще больших успехов!