Представьте в виде многочлена: a) (x + y - 2)²; 6) (2x + y + z - 1)². Упростите выражение (а - 2b)³ - 6ab(a + 2b). Разложите на множители: a) 8x³ + 1; Вычислите: 6) 125 - (x + 2)³. a) 1942 - 1932; * 6) 1772 - 2.177.77 +772; в) 383 + 123 382 - 38.12 + 122 - Найдите значение выражения (738 + 578 - 73 · 57) : (222 – 10º). 130

Решение

a) (x + y - 2)²

\[ (x + y - 2)^2 = x^2 + y^2 + (-2)^2 + 2xy + 2x(-2) + 2y(-2) = x^2 + y^2 + 4 + 2xy - 4x - 4y \]

б) (2x + y + z - 1)²

\[ (2x + y + z - 1)^2 = (2x)^2 + y^2 + z^2 + (-1)^2 + 2(2x)y + 2(2x)z + 2(2x)(-1) + 2yz + 2y(-1) + 2z(-1) = 4x^2 + y^2 + z^2 + 1 + 4xy + 4xz - 4x + 2yz - 2y - 2z \]

Упростите выражение (а - 2b)³ - 6ab(a + 2b)

\[ (a - 2b)^3 - 6ab(a + 2b) = a^3 - 3a^2(2b) + 3a(2b)^2 - (2b)^3 - 6a^2b - 12ab^2 = a^3 - 6a^2b + 12ab^2 - 8b^3 - 6a^2b - 12ab^2 = a^3 - 12a^2b - 8b^3 \]

Разложите на множители: a) 8x³ + 1

\[ 8x^3 + 1 = (2x)^3 + 1^3 = (2x + 1)((2x)^2 - (2x)(1) + 1^2) = (2x + 1)(4x^2 - 2x + 1) \]

б) 125 - (x + 2)³

\[ 125 - (x + 2)^3 = 5^3 - (x + 2)^3 = (5 - (x + 2))(5^2 + 5(x + 2) + (x + 2)^2) = (5 - x - 2)(25 + 5x + 10 + x^2 + 4x + 4) = (3 - x)(x^2 + 9x + 39) \]

Вычислите: a) 1942² - 1932²

\[ 1942^2 - 1932^2 = (1942 - 1932)(1942 + 1932) = (10)(3874) = 38740 \]

* б) 177² - 2 ⋅ 177 ⋅ 77 + 77²

\[ 177^2 - 2 \cdot 177 \cdot 77 + 77^2 = (177 - 77)^2 = (100)^2 = 10000 \]

в) 38³ + 12³ / 38² - 38 ⋅ 12 + 12²

\[ \frac{38^3 + 12^3}{38^2 - 38 \cdot 12 + 12^2} = \frac{(38 + 12)(38^2 - 38 \cdot 12 + 12^2)}{38^2 - 38 \cdot 12 + 12^2} = 38 + 12 = 50 \]

Найдите значение выражения (73³ + 57³ / 130 - 73 ⋅ 57) : (22² – 10º).

\[ \frac{73^3 + 57^3}{130} - 73 \cdot 57 : (22^2 - 10^0) = \frac{(73 + 57)(73^2 - 73 \cdot 57 + 57^2)}{130} - 73 \cdot 57 : (484 - 1) = \frac{130(73^2 - 73 \cdot 57 + 57^2)}{130} - 73 \cdot 57 : 483 = (73^2 - 73 \cdot 57 + 57^2 - 73 \cdot 57) : 483 = (5329 - 57 \cdot 73 - 73 \cdot 57 + 3249) : 483 = (8578 - 2 \cdot 4161) : 483 = (8578 - 8322) : 483 = 256 : 483 = \frac{256}{483} \approx 0.53 \]