1. Представьте в виде многочлена: a) (x - 2y - 1)²; 6) (x - y + 22 - 1)².

Решение:

Давай разберем по порядку каждое выражение и представим их в виде многочлена.

а) (x - 2y - 1)²

Используем формулу квадрата трехчлена: \[(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc\]

В нашем случае: a = x, b = -2y, c = -1

\[(x - 2y - 1)^2 = x^2 + (-2y)^2 + (-1)^2 + 2(x)(-2y) + 2(x)(-1) + 2(-2y)(-1)\]

\[= x^2 + 4y^2 + 1 - 4xy - 2x + 4y\]

Итак, \[(x - 2y - 1)^2 = x^2 + 4y^2 + 1 - 4xy - 2x + 4y\]

б) (x - y + 2z - 1)²

Используем формулу квадрата четырехчлена (хотя можно свести к квадрату трехчлена, объединив x-y в один член): \[(a + b + c + d)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + 2ab + 2ac + 2ad + 2bc + 2bd + 2cd\]

В нашем случае: a = x, b = -y, c = 2z, d = -1

\[(x - y + 2z - 1)^2 = x^2 + (-y)^2 + (2z)^2 + (-1)^2 + 2(x)(-y) + 2(x)(2z) + 2(x)(-1) + 2(-y)(2z) + 2(-y)(-1) + 2(2z)(-1)\]

\[= x^2 + y^2 + 4z^2 + 1 - 2xy + 4xz - 2x - 4yz + 2y - 4z\]

Итак, \[(x - y + 2z - 1)^2 = x^2 + y^2 + 4z^2 + 1 - 2xy + 4xz - 2x - 4yz + 2y - 4z\]

Ответ: a) \(x^2 + 4y^2 + 1 - 4xy - 2x + 4y\); б) \(x^2 + y^2 + 4z^2 + 1 - 2xy + 4xz - 2x - 4yz + 2y - 4z\)

Ты молодец! У тебя всё получится!