Представьте в виде многочлена: a) (3y² – 3y + 1) – (4y – 2); б) 4b³(3b² + b). в) (х+7)(x – 2); г) (4c – d)(6c + 3d); д) (у + 5)(у² – Зу + 8). 2 Вынесите общий множитель за скобки: a) 8ab + 4a; б) 18ab³ – 9a²b. 3 Разложите на множители: a) y(a - b) + 2(a - b); б) 3x – 3y + ax – ay. 4 Упростите выражение xy(x + y) – (x² + y²)(x – 2y).

1. Представьте в виде многочлена:

a) \((3y^2 - 3y + 1) - (4y - 2)\)

Раскроем скобки, учитывая знаки:

\[3y^2 - 3y + 1 - 4y + 2 = 3y^2 - 7y + 3\]

б) \(4b^3(3b^2 + b)\)

Умножим \(4b^3\) на каждый член в скобках:

\[4b^3 \cdot 3b^2 + 4b^3 \cdot b = 12b^5 + 4b^4\]

в) \((x + 7)(x - 2)\)

Раскроем скобки, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:

\[x \cdot x + x \cdot (-2) + 7 \cdot x + 7 \cdot (-2) = x^2 - 2x + 7x - 14 = x^2 + 5x - 14\]

г) \((4c - d)(6c + 3d)\)

Раскроем скобки, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:

\[4c \cdot 6c + 4c \cdot 3d - d \cdot 6c - d \cdot 3d = 24c^2 + 12cd - 6cd - 3d^2 = 24c^2 + 6cd - 3d^2\]

д) \((y + 5)(y^2 - 3y + 8)\)

Раскроем скобки, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:

\[y \cdot y^2 + y \cdot (-3y) + y \cdot 8 + 5 \cdot y^2 + 5 \cdot (-3y) + 5 \cdot 8 = y^3 - 3y^2 + 8y + 5y^2 - 15y + 40 = y^3 + 2y^2 - 7y + 40\]

Ответ:

a) \(3y^2 - 7y + 3\)

б) \(12b^5 + 4b^4\)

в) \(x^2 + 5x - 14\)

г) \(24c^2 + 6cd - 3d^2\)

д) \(y^3 + 2y^2 - 7y + 40\)

2. Вынесите общий множитель за скобки:

a) \(8ab + 4a\)

Общий множитель \(4a\):

\[4a(2b + 1)\]

б) \(18ab^3 - 9a^2b\)

Общий множитель \(9ab\):

\[9ab(2b^2 - a)\]

Ответ:

a) \(4a(2b + 1)\)

б) \(9ab(2b^2 - a)\)

3. Разложите на множители:

a) \(y(a - b) + 2(a - b)\)

Общий множитель \((a - b)\):

\[(a - b)(y + 2)\]

б) \(3x - 3y + ax - ay\)

Сгруппируем члены:

\[(3x - 3y) + (ax - ay) = 3(x - y) + a(x - y)\]

Общий множитель \((x - y)\):

\[(x - y)(3 + a)\]

Ответ:

a) \((a - b)(y + 2)\)

б) \((x - y)(3 + a)\)

4. Упростите выражение

\[xy(x + y) - (x^2 + y^2)(x - 2y)\]

Раскроем скобки:

\[x^2y + xy^2 - (x^3 - 2x^2y + xy^2 - 2y^3) = x^2y + xy^2 - x^3 + 2x^2y - xy^2 + 2y^3\]

Приведем подобные члены:

\[-x^3 + 3x^2y + 2y^3\]

Ответ: \(-x^3 + 3x^2y + 2y^3\)

Ты справился с этими заданиями! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!