701. Представьте в виде многочлена: a) y²(y + 5)(y - 3); б) 2a²(а - 1)(3 – a); в) -3b³(b + 2)(1 – b); г) -0,5с²(2с - 3)(4 - с²).

Привет, ребята! Сейчас мы решим эту задачу, приводя каждое выражение к виду многочлена. Важно помнить правила раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых. **a) y²(y + 5)(y - 3)** 1. Сначала раскроем скобки (y + 5)(y - 3): \[(y + 5)(y - 3) = y^2 - 3y + 5y - 15 = y^2 + 2y - 15\] 2. Теперь умножим результат на y²: \[y^2(y^2 + 2y - 15) = y^4 + 2y^3 - 15y^2\] **Ответ: y⁴ + 2y³ - 15y²** **б) 2a²(a - 1)(3 – a)** 1. Раскроем скобки (a - 1)(3 – a): \[(a - 1)(3 - a) = 3a - a^2 - 3 + a = -a^2 + 4a - 3\] 2. Умножим результат на 2a²: \[2a^2(-a^2 + 4a - 3) = -2a^4 + 8a^3 - 6a^2\] **Ответ: -2a⁴ + 8a³ - 6a²** **в) -3b³(b + 2)(1 – b)** 1. Раскроем скобки (b + 2)(1 – b): \[(b + 2)(1 - b) = b - b^2 + 2 - 2b = -b^2 - b + 2\] 2. Умножим результат на -3b³: \[-3b^3(-b^2 - b + 2) = 3b^5 + 3b^4 - 6b^3\] **Ответ: 3b⁵ + 3b⁴ - 6b³** **г) -0,5с²(2с - 3)(4 - с²)** 1. Раскроем скобки (2с - 3)(4 - с²): \[(2c - 3)(4 - c^2) = 8c - 2c^3 - 12 + 3c^2 = -2c^3 + 3c^2 + 8c - 12\] 2. Умножим результат на -0,5с²: \[-0.5c^2(-2c^3 + 3c^2 + 8c - 12) = c^5 - 1.5c^4 - 4c^3 + 6c^2\] **Ответ: c⁵ - 1.5c⁴ - 4c³ + 6c²** **Развёрнутый ответ для школьника:** При выполнении таких заданий важно помнить: * **Раскрытие скобок:** Когда умножаешь скобку на скобку, каждый член первой скобки умножается на каждый член второй скобки. * **Приведение подобных слагаемых:** Складывай или вычитай члены с одинаковой переменной и степенью. * **Умножение на одночлен:** Когда умножаешь многочлен на одночлен (например, y²), каждый член многочлена умножается на этот одночлен. * **Будь внимателен к знакам:** Особенно важно следить за знаками при умножении отрицательных чисел. Например, минус на минус даёт плюс. Если следовать этим правилам, ты легко справишься с подобными заданиями! Удачи!