785. Представьте в виде многочлена: a) (3y + 2)²; б) (3 - 2y)²; в) (6m - 5)²; г) (4k + 3)²; д) (3x - 2y)²; e) (5a + 4b)²; ж) (6m + 5k)²; з) (3p - 4c)².

Решение:

Давай разберем по порядку, как представить данные выражения в виде многочлена. Нам потребуется формула квадрата суммы и разности: \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\] \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]

a) (3y + 2)² = (3y)² + 2 \cdot 3y \cdot 2 + 2² = 9y² + 12y + 4

б) (3 - 2y)² = 3² - 2 \cdot 3 \cdot 2y + (2y)² = 9 - 12y + 4y²

в) (6m - 5)² = (6m)² - 2 \cdot 6m \cdot 5 + 5² = 36m² - 60m + 25

г) (4k + 3)² = (4k)² + 2 \cdot 4k \cdot 3 + 3² = 16k² + 24k + 9

д) (3x - 2y)² = (3x)² - 2 \cdot 3x \cdot 2y + (2y)² = 9x² - 12xy + 4y²

e) (5a + 4b)² = (5a)² + 2 \cdot 5a \cdot 4b + (4b)² = 25a² + 40ab + 16b²

ж) (6m + 5k)² = (6m)² + 2 \cdot 6m \cdot 5k + (5k)² = 36m² + 60mk + 25k²

з) (3p - 4c)² = (3p)² - 2 \cdot 3p \cdot 4c + (4c)² = 9p² - 24pc + 16c²

Ответ: a) 9y² + 12y + 4; б) 9 - 12y + 4y²; в) 36m² - 60m + 25; г) 16k² + 24k + 9; д) 9x² - 12xy + 4y²; e) 25a² + 40ab + 16b²; ж) 36m² + 60mk + 25k²; з) 9p² - 24pc + 16c²