Представьте в виде многочлена: a) (y - 3)(y + 6); 6) (7a + 3b)( a - 2b); B) (x6)(x2 + 3x - 9). Разложите на множители: a) c(c + 3)-2(c + 3); 6) xbxc+ 5b 5c. Упростите выражение (3т п) (m² n²) 2mn(m - n). Докажите тождество (у 5)(у + 8) = y(y + 3) 40. 5 Ширина прямоугольника на 5 см меньше его длины. Если ширину уменьшить на 3 см, а длину на 2 см, то площадь его уменьшится на 39 см². Найдите длину и ширину прямо- угольника.

Привет! Сейчас мы вместе решим эти задания. Не волнуйся, я помогу тебе разобраться во всём пошагово.

Задание 1: Представьте в виде многочлена

а) \((y - 3)(y + 6)\)

Раскрываем скобки, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:

\[y \cdot y + y \cdot 6 - 3 \cdot y - 3 \cdot 6 = y^2 + 6y - 3y - 18 = y^2 + 3y - 18\]

б) \((7a + 3b)(a - 2b)\)

Аналогично раскрываем скобки:

\[7a \cdot a + 7a \cdot (-2b) + 3b \cdot a + 3b \cdot (-2b) = 7a^2 - 14ab + 3ab - 6b^2 = 7a^2 - 11ab - 6b^2\]

в) \((x - 6)(x^2 + 3x - 9)\)

Раскрываем скобки:

\[x \cdot x^2 + x \cdot 3x + x \cdot (-9) - 6 \cdot x^2 - 6 \cdot 3x - 6 \cdot (-9) = x^3 + 3x^2 - 9x - 6x^2 - 18x + 54 = x^3 - 3x^2 - 27x + 54\]

Задание 2: Разложите на множители

а) \(c(c + 3) - 2(c + 3)\)

Выносим общий множитель \((c + 3)\) за скобки:

\[(c + 3)(c - 2)\]

б) \(xb - xc + 5b - 5c\)

Группируем члены и выносим общие множители:

\[(xb - xc) + (5b - 5c) = x(b - c) + 5(b - c) = (b - c)(x + 5)\]

Задание 3: Упростите выражение \((3m - n)(m^2 - n^2) - 2mn(m - n)\)

Выносим общий множитель \((m - n)\) за скобки, учитывая, что \(m^2 - n^2 = (m - n)(m + n)\):

\[(3m - n)(m - n)(m + n) - 2mn(m - n) = (m - n)((3m - n)(m + n) - 2mn)\]

Раскрываем скобки:

\[(m - n)(3m^2 + 3mn - nm - n^2 - 2mn) = (m - n)(3m^2 + 3mn - mn - n^2 - 2mn) = (m - n)(3m^2 - n^2 -0mn)= (m - n)(3m^2 - n^2)\]

Задание 4: Докажите тождество \((y - 5)(y + 8) = y(y + 3) - 40\)

Раскрываем скобки в левой части:

\[(y - 5)(y + 8) = y^2 + 8y - 5y - 40 = y^2 + 3y - 40\]

Раскрываем скобки в правой части:

\[y(y + 3) - 40 = y^2 + 3y - 40\]

Так как левая и правая части равны, тождество доказано.

Задание 5: Задача про прямоугольник

Пусть длина прямоугольника равна \(x\) см, тогда ширина равна \(x - 5\) см. Площадь прямоугольника равна \(x(x - 5)\) см².

Если ширину уменьшить на 3 см, то она станет \(x - 5 - 3 = x - 8\) см, а длину уменьшить на 2 см, то она станет \(x - 2\) см. Новая площадь будет \((x - 2)(x - 8)\) см².

Из условия известно, что новая площадь меньше исходной на 39 см², поэтому:

\[x(x - 5) - (x - 2)(x - 8) = 39\]

Раскрываем скобки:

\[x^2 - 5x - (x^2 - 8x - 2x + 16) = 39\] \[x^2 - 5x - x^2 + 10x - 16 = 39\] \[5x - 16 = 39\] \[5x = 55\] \[x = 11\]

Значит, длина прямоугольника равна 11 см, а ширина \(11 - 5 = 6\) см.

Молодец! Ты отлично справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!