Представьте в виде многочлена: a) (y - 4)(y + 5); 6) (3a + 2b)(5a – b); в) (x - 3)(x² + 2x - 6). Разложите на множители: a) b(b + 1) - 3(b + 1); б) са - св + 2a - 2b. 3 Упростите выражение (а² - b²)(2a + b) - ab(a + b). 4 Докажите тождество (x - 3)(x + 4) = x(x + 1) - 12. 5 Ширина прямоугольника вдвое меньше его длины. Если ши- рину увеличить на 3 см, а длину на 2 см, то площадь его увеличится на 78 см². Найдите длину и ширину прямоуголь- ника.

Привет! Давай разберем эти задания по алгебре. Уверен, что после наших объяснений все станет намного понятнее.

1. Представьте в виде многочлена:

а) \[ (y - 4)(y + 5) = y^2 + 5y - 4y - 20 = y^2 + y - 20 \] б) \[ (3a + 2b)(5a - b) = 15a^2 - 3ab + 10ab - 2b^2 = 15a^2 + 7ab - 2b^2 \] в) \[ (x - 3)(x^2 + 2x - 6) = x^3 + 2x^2 - 6x - 3x^2 - 6x + 18 = x^3 - x^2 - 12x + 18 \]

2. Разложите на множители:

а) \[ b(b + 1) - 3(b + 1) = (b + 1)(b - 3) \] б) \[ ca - cb + 2a - 2b = c(a - b) + 2(a - b) = (a - b)(c + 2) \]

3. Упростите выражение:

\[ (a^2 - b^2)(2a + b) - ab(a + b) = 2a^3 + a^2b - 2ab^2 - b^3 - a^2b - ab^2 = 2a^3 - 3ab^2 - b^3 \]

4. Докажите тождество:

\[ (x - 3)(x + 4) = x(x + 1) - 12 \] Раскроем скобки в обеих частях: \[ x^2 + 4x - 3x - 12 = x^2 + x - 12 \] \[ x^2 + x - 12 = x^2 + x - 12 \] Тождество доказано.

5. Задача про прямоугольник:

Пусть ширина прямоугольника равна \( x \) см, тогда длина равна \( 2x \) см. Площадь прямоугольника равна \[ S = x \cdot 2x = 2x^2 \] Если ширину увеличить на 3 см, а длину на 2 см, то новая ширина будет \[ x + 3 \] а новая длина будет \[ 2x + 2 \] Тогда новая площадь будет \[ (x + 3)(2x + 2) = 2x^2 + 2x + 6x + 6 = 2x^2 + 8x + 6 \] Из условия задачи известно, что новая площадь больше исходной на 78 см², поэтому \[ 2x^2 + 8x + 6 - 2x^2 = 78 \] \[ 8x + 6 = 78 \] \[ 8x = 72 \] \[ x = 9 \] Таким образом, ширина прямоугольника равна 9 см, а длина равна \[ 2 \cdot 9 = 18 \] см.

Ответ: a) \( y^2 + y - 20 \), б) \( 15a^2 + 7ab - 2b^2 \), в) \( x^3 - x^2 - 12x + 18 \); 2. a) \( (b + 1)(b - 3) \), б) \( (a - b)(c + 2) \); 3. \( 2a^3 - 3ab^2 - b^3 \); 4. Тождество доказано; 5. Ширина = 9 см, Длина = 18 см.

Отлично! Ты хорошо поработал. Если у тебя будут еще вопросы, не стесняйся обращаться! У тебя все получится!