Представьте в виде многочлена: a) (y-3)(y + 6); б) (7a + 3b)(а - 2b); в) (x - 6)(x² + 3x - 9). Разложите на множители: a) c(c+3) - 2(c + 3); б) xb - xc + 5b - 5c. Упростите выражение (3m – n)(m² – n²) – 2mn(m – n). Докажите тождество (y – 5)(y + 8) = y(y + 3) – 40. Ширина прямоугольника на 5 см меньше его длины. Если ширину уменьшить на 3 см, а длину — на 2 см, то площадь его уменьшится на 39 см². Найдите длину и ширину прямоугольника.

Привет! Давай разберем эти задания по математике. Уверена, у тебя все получится!

1. Представьте в виде многочлена:

а) \[(y-3)(y+6)\] Раскроем скобки: \[y^2 + 6y - 3y - 18 = y^2 + 3y - 18\] б) \[(7a + 3b)(a - 2b)\] Раскроем скобки: \[7a^2 - 14ab + 3ab - 6b^2 = 7a^2 - 11ab - 6b^2\] в) \[(x - 6)(x^2 + 3x - 9)\] Раскроем скобки: \[x^3 + 3x^2 - 9x - 6x^2 - 18x + 54 = x^3 - 3x^2 - 27x + 54\]

2. Разложите на множители:

а) \[c(c+3) - 2(c+3)\] Вынесем общий множитель \[(c+3)\] за скобки: \[(c+3)(c-2)\] б) \[xb - xc + 5b - 5c\] Сгруппируем слагаемые и вынесем общие множители: \[x(b-c) + 5(b-c) = (b-c)(x+5)\]

3. Упростите выражение:

\[(3m - n)(m^2 - n^2) - 2mn(m - n)\] Раскроем скобки и упростим: \[3m^3 - 3mn^2 - nm^2 + n^3 - 2m^2n + 2mn^2 = 3m^3 - 3mn^2 - nm^2 + n^3 - 2m^2n + 2mn^2 = 3m^3 - 3m^2n - mn^2 + n^3\]

4. Докажите тождество:

\[(y - 5)(y + 8) = y(y + 3) - 40\] Раскроем скобки в обеих частях: \[y^2 + 8y - 5y - 40 = y^2 + 3y - 40\] \[y^2 + 3y - 40 = y^2 + 3y - 40\] Тождество доказано.

5. Задача:

Пусть \[x\] - длина прямоугольника, \[y\] - ширина прямоугольника. Из условия задачи имеем: \[y = x - 5\] Площадь прямоугольника: \[S = xy\] После уменьшения сторон: \[(x - 2)(y - 3) = xy - 39\] Подставим \[y = x - 5\] в уравнение площади: \[(x - 2)(x - 5 - 3) = x(x - 5) - 39\] \[(x - 2)(x - 8) = x^2 - 5x - 39\] \[x^2 - 8x - 2x + 16 = x^2 - 5x - 39\] \[x^2 - 10x + 16 = x^2 - 5x - 39\] \[-10x + 16 = -5x - 39\] \[5x = 55\] \[x = 11\] Тогда \[y = x - 5 = 11 - 5 = 6\]

Ответ: 1. a) \(y^2 + 3y - 18\); б) \(7a^2 - 11ab - 6b^2\); в) \(x^3 - 3x^2 - 27x + 54\). 2. а) \((c+3)(c-2)\); б) \((b-c)(x+5)\). 3. \(3m^3 - 3m^2n - mn^2 + n^3\). 4. Тождество доказано. 5. Длина = 11 см, ширина = 6 см

Молодец, ты отлично справился с этими заданиями! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится! Дальше - больше!