4. Представьте в виде многочлена: d) (2a-3b)²; e) (5x + 4y)(5x – 4y); f) (3m+2n)3.

4. Представьте в виде многочлена:

d) Используем формулу квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$. Тогда $$(2a - 3b)^2 = (2a)^2 - 2 \cdot 2a \cdot 3b + (3b)^2 = 4a^2 - 12ab + 9b^2$$.

Ответ: $$4a^2 - 12ab + 9b^2$$

e) Используем формулу разности квадратов: $$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$$. Тогда $$(5x + 4y)(5x - 4y) = (5x)^2 - (4y)^2 = 25x^2 - 16y^2$$.

Ответ: $$25x^2 - 16y^2$$

f) Очевидно, что в задании опечатка и требуется возвести в куб, а не просто умножить на 3. Используем формулу куба суммы: $$(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$$. Тогда $$(3m + 2n)^3 = (3m)^3 + 3 \cdot (3m)^2 \cdot 2n + 3 \cdot 3m \cdot (2n)^2 + (2n)^3 = 27m^3 + 3 \cdot 9m^2 \cdot 2n + 3 \cdot 3m \cdot 4n^2 + 8n^3 = 27m^3 + 54m^2n + 36mn^2 + 8n^3$$.

Ответ: $$27m^3 + 54m^2n + 36mn^2 + 8n^3$$