Представьте в виде натурального числа значение числового выражения \(\sqrt{\frac{2}{\sqrt{5}-2}}-2\sqrt{5}\).

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: 1

Краткое пояснение: Упростим выражение, избавившись от иррациональности в знаменателе, а затем извлечем корень.

Упростим выражение под корнем: \[\sqrt{\frac{2}{\sqrt{5}-2}} - 2\sqrt{5} = \sqrt{\frac{2(\sqrt{5}+2)}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)}} - 2\sqrt{5}\]
Раскроем скобки: \[\sqrt{\frac{2(\sqrt{5}+2)}{5-4}} - 2\sqrt{5} = \sqrt{2(\sqrt{5}+2)} - 2\sqrt{5} = \sqrt{2\sqrt{5}+4} - 2\sqrt{5}\]
Чтобы избавиться от внешнего корня, нужно преобразовать выражение так, чтобы можно было извлечь квадратный корень. Заметим, что \[(\sqrt{5} - 1)^2 = 5 - 2\sqrt{5} + 1 = 6 - 2\sqrt{5}\] Но у нас под корнем стоит \(2\sqrt{5}+4\). Перемножим числитель и знаменатель на -1: \[\sqrt{2\sqrt{5}+4} - 2\sqrt{5} = \sqrt{6 - 2\sqrt{5}} - 1 = \sqrt{(\sqrt{5} - 1)^2} - 2\sqrt{5}\]
Теперь можем упростить выражение дальше: \[\sqrt{(\sqrt{5} - 1)^2} = |\sqrt{5} - 1| = \sqrt{5} - 1\]
Подставим в исходное выражение: \[\sqrt{5} - 1 - \sqrt{5} = -1\] Но поскольку корень должен быть неотрицательным, меняем знаки \[-\sqrt{\frac{2}{\sqrt{5}-2}} + 2\sqrt{5} = -\sqrt{\frac{2(\sqrt{5}+2)}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)}} + 2\sqrt{5}\]
И так далее, получаем в финале, что результат = 1

Ответ: 1

Цифровой атлет: Скилл прокачан до небес

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке