17) Представьте в виде натурального числа ния √5+√14-6√5. Решение: значение числового вы

Ответ: 3

Разбираемся:

1. Шаг 1: Преобразуем выражение под корнем

Представим выражение \[14 - 6\sqrt{5}\] в виде квадрата разности. Заметим, что \[6\sqrt{5} = 2 \cdot 3 \sqrt{5} = 2 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{5} = 2 \sqrt{45}.\] Значит, нужно найти такие числа, чтобы их сумма была 14, а произведение 45. Это числа 9 и 5. Тогда \[14 - 6\sqrt{5} = 9 - 2\sqrt{45} + 5 = (3 - \sqrt{5})^2.\]

2. Шаг 2: Упростим выражение с корнем

Теперь исходное выражение можно переписать как \[\sqrt{5} + \sqrt{14 - 6\sqrt{5}} = \sqrt{5} + \sqrt{(3 - \sqrt{5})^2}.\]

3. Шаг 3: Извлечение квадратного корня

Так как \(\sqrt{5} \approx 2.24\), то \(3 - \sqrt{5} > 0\). Тогда \[\sqrt{(3 - \sqrt{5})^2} = |3 - \sqrt{5}| = 3 - \sqrt{5}.\]

4. Шаг 4: Финальное упрощение

Подставим полученное значение обратно в исходное выражение: \[\sqrt{5} + \sqrt{14 - 6\sqrt{5}} = \sqrt{5} + 3 - \sqrt{5} = 3.\]

Ответ: 3