Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика1. Представьте в виде неправильной дроби 4\frac{2}{7}. 22 Выделите целую часть 7. 2. Выполните действия: a) \frac{1}{9} + \frac{2}{3}; б) \frac{7}{8} - \frac{1}{3}; в) 2\frac{1}{5} + \frac{3}{4}; г) 3 - 1\frac{3}{7}. 3. Выполните действия: a) \frac{1}{5} : \frac{3}{4}; б) 2\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{12}; в) 8 \cdot \frac{5}{12}; г) 2\frac{4}{5} : \frac{7}{9}; д) 7 : 2\frac{1}{3} 4. Мальчик прочитал \frac{3}{5} книги, в которой 120 страниц. Сколько страниц ему осталось прочитать? 5. В коробке 18 зеленых карандашей. Это составляет \frac{1}{5} всего количества карандашей. Сколько всего карандашей в коробке? 6. Когда девочка прочитала \frac{1}{4} книги, ей осталось прочитать 24 страницы. Сколько страниц в книге? 7. Найдите значение выражения: 7 - 1\frac{4}{5} \cdot (1\frac{1}{4} + \frac{1}{12}) : 3.
Ответ:
1. Представьте в виде неправильной дроби и выделите целую часть.
Сначала представим 4\frac{2}{7} в виде неправильной дроби:
\[4\frac{2}{7} = \frac{4 \times 7 + 2}{7} = \frac{28 + 2}{7} = \frac{30}{7}\]Теперь выделим целую часть из дроби \frac{22}{7}:
\[\frac{22}{7} = 3\frac{1}{7}\]2. Выполните действия:
a) \frac{1}{9} + \frac{2}{3}
Приведем дроби к общему знаменателю (9):
\[\frac{1}{9} + \frac{2 \times 3}{3 \times 3} = \frac{1}{9} + \frac{6}{9} = \frac{1+6}{9} = \frac{7}{9}\]б) \frac{7}{8} - \frac{1}{3}
Приведем дроби к общему знаменателю (24):
\[\frac{7 \times 3}{8 \times 3} - \frac{1 \times 8}{3 \times 8} = \frac{21}{24} - \frac{8}{24} = \frac{21-8}{24} = \frac{13}{24}\]в) 2\frac{1}{5} + \frac{3}{4}
Представим смешанную дробь в виде неправильной дроби:
\[2\frac{1}{5} = \frac{2 \times 5 + 1}{5} = \frac{11}{5}\]Приведем дроби к общему знаменателю (20):
\[\frac{11 \times 4}{5 \times 4} + \frac{3 \times 5}{4 \times 5} = \frac{44}{20} + \frac{15}{20} = \frac{44+15}{20} = \frac{59}{20} = 2\frac{19}{20}\]г) 3 - 1\frac{3}{7}
Представим смешанную дробь в виде неправильной дроби:
\[1\frac{3}{7} = \frac{1 \times 7 + 3}{7} = \frac{10}{7}\]Приведем к общему знаменателю (7):
\[\frac{3 \times 7}{1 \times 7} - \frac{10}{7} = \frac{21}{7} - \frac{10}{7} = \frac{21-10}{7} = \frac{11}{7} = 1\frac{4}{7}\]3. Выполните действия:
a) \frac{1}{5} : \frac{3}{4}
Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь:
\[\frac{1}{5} \div \frac{3}{4} = \frac{1}{5} \times \frac{4}{3} = \frac{1 \times 4}{5 \times 3} = \frac{4}{15}\]б) 2\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{12}
Представим смешанную дробь в виде неправильной дроби:
\[2\frac{2}{3} = \frac{2 \times 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}\]Умножим дроби:
\[\frac{8}{3} \times \frac{5}{12} = \frac{8 \times 5}{3 \times 12} = \frac{40}{36} = \frac{10}{9} = 1\frac{1}{9}\]в) 8 \cdot \frac{5}{12}
Представим 8 как дробь \frac{8}{1}:
\[\frac{8}{1} \times \frac{5}{12} = \frac{8 \times 5}{1 \times 12} = \frac{40}{12} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}\]г) 2\frac{4}{5} : \frac{7}{9}
Представим смешанную дробь в виде неправильной дроби:
\[2\frac{4}{5} = \frac{2 \times 5 + 4}{5} = \frac{14}{5}\]Разделим дроби:
\[\frac{14}{5} \div \frac{7}{9} = \frac{14}{5} \times \frac{9}{7} = \frac{14 \times 9}{5 \times 7} = \frac{2 \times 9}{5 \times 1} = \frac{18}{5} = 3\frac{3}{5}\]д) 7 : 2\frac{1}{3}
Представим смешанную дробь в виде неправильной дроби:
\[2\frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}\]Разделим:
\[\frac{7}{1} \div \frac{7}{3} = \frac{7}{1} \times \frac{3}{7} = \frac{7 \times 3}{1 \times 7} = \frac{3}{1} = 3\]4. Задача про мальчика
Мальчик прочитал \frac{3}{5} книги, в которой 120 страниц. Чтобы найти, сколько страниц он прочитал, нужно умножить дробь на общее количество страниц:
\[\frac{3}{5} \times 120 = \frac{3 \times 120}{5} = \frac{360}{5} = 72\]Мальчик прочитал 72 страницы. Чтобы узнать, сколько страниц ему осталось прочитать, нужно вычесть прочитанное количество страниц из общего количества страниц:
\[120 - 72 = 48\]Ему осталось прочитать 48 страниц.
5. Задача про карандаши
В коробке 18 зеленых карандашей, и это составляет \frac{1}{5} от общего количества карандашей. Чтобы найти общее количество карандашей, нужно умножить количество зеленых карандашей на 5:
\[18 \times 5 = 90\]Всего в коробке 90 карандашей.
6. Задача про девочку
Девочка прочитала \frac{1}{4} книги, и ей осталось прочитать 24 страницы. Это означает, что 24 страницы составляют \frac{3}{4} книги (1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}). Чтобы найти, сколько страниц в книге, нужно разделить количество оставшихся страниц на \frac{3}{4}:
\[24 \div \frac{3}{4} = 24 \times \frac{4}{3} = \frac{24 \times 4}{3} = \frac{96}{3} = 32\]В книге 32 страницы.
7. Найдите значение выражения:
\[7 - 1\frac{4}{5} \cdot (1\frac{1}{4} + \frac{1}{12}) : 3\]Сначала выполним действия в скобках. Представим смешанные дроби в виде неправильных дробей:
\[1\frac{1}{4} = \frac{1 \times 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}\]Тогда:
\[\frac{5}{4} + \frac{1}{12} = \frac{5 \times 3}{4 \times 3} + \frac{1}{12} = \frac{15}{12} + \frac{1}{12} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3}\]Теперь представим 1\frac{4}{5} в виде неправильной дроби:
\[1\frac{4}{5} = \frac{1 \times 5 + 4}{5} = \frac{9}{5}\]Умножим \frac{9}{5} на \frac{4}{3}:
\[\frac{9}{5} \times \frac{4}{3} = \frac{9 \times 4}{5 \times 3} = \frac{36}{15} = \frac{12}{5}\]Разделим результат на 3:
\[\frac{12}{5} \div 3 = \frac{12}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{12 \times 1}{5 \times 3} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}\]Теперь вычтем \frac{4}{5} из 7:
\[7 - \frac{4}{5} = \frac{7 \times 5}{1 \times 5} - \frac{4}{5} = \frac{35}{5} - \frac{4}{5} = \frac{35 - 4}{5} = \frac{31}{5} = 6\frac{1}{5}\]Ответ: 1) \(\frac{30}{7}\) и \(3\frac{1}{7}\); 2) а) \(\frac{7}{9}\), б) \(\frac{13}{24}\), в) \(2\frac{19}{20}\), г) \(1\frac{4}{7}\); 3) а) \(\frac{4}{15}\), б) \(1\frac{1}{9}\), в) \(3\frac{1}{3}\), г) \(3\frac{3}{5}\), д) 3; 4) 48 страниц; 5) 90 карандашей; 6) 32 страницы; 7) \(6\frac{1}{5}\)
Ты молодец! Ты хорошо поработал. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!
