1. Представьте в виде неправильной дроби число 23 7 2. Представьте B виде обыкновенной дроби число 3 4-5 3 3. Выполните сложение: 5 + 13 13 число 8 B виде дроби CO 4. Представьте знаменателем 3. 5. В магазин завезли овощи. Две седьмых всех вощей - помидоры, а три седьмых всех овощей гурцы. Сколько килограммов помидоров завезли агазин, если огурцов завезли 105 кг? В автобусе 60 мест для пассажиров. Две пяты ст уже заняты. Сколько свободных мест обусе? На полке стоят книги в твёрдом переплёте ги в мягком переплёте. Две седьмых книг - полке в твёрдом переплёте, а книг в мягк плёте 15 штук. Сколько всего книг на полке? ■ полке стоят книги в твёрдом переплёт

Вариант - 1

1. Представьте в виде неправильной дроби число 2\(\frac{3}{7}\). Давай представим смешанную дробь в виде неправильной. Для этого целую часть умножим на знаменатель дробной части и прибавим числитель дробной части. Полученное число запишем в числитель, а знаменатель оставим прежним: \[2\frac{3}{7} = \frac{2 \times 7 + 3}{7} = \frac{14 + 3}{7} = \frac{17}{7}.\] 2. Представьте в виде обыкновенной дроби число 3\(\frac{4}{5}\). Аналогично предыдущему примеру: \[3\frac{4}{5} = \frac{3 \times 5 + 4}{5} = \frac{15 + 4}{5} = \frac{19}{5}.\] 3. Выполните сложение: \(\frac{3}{13} + \frac{5}{13}\). Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним: \[\frac{3}{13} + \frac{5}{13} = \frac{3 + 5}{13} = \frac{8}{13}.\] 4. Представьте число 8 в виде дроби со знаменателем 3. Чтобы представить число 8 в виде дроби со знаменателем 3, нужно записать 8 как дробь, умножив и разделив на 3: \[8 = \frac{8 \times 3}{3} = \frac{24}{3}.\] 5. В магазин завезли овощи. Две седьмых всех овощей — помидоры, а три седьмых всех овощей — огурцы. Сколько килограммов помидоров завезли в магазин, если огурцов завезли 105 кг? Пусть \(x\) — общее количество овощей в килограммах. Тогда: \(\frac{3}{7}x = 105\) кг (огурцы). Чтобы найти \(x\), умножим обе части уравнения на \(\frac{7}{3}\): \[x = 105 \times \frac{7}{3} = \frac{105 \times 7}{3} = \frac{735}{3} = 245\) кг. Теперь найдем количество помидоров: \[\frac{2}{7}x = \frac{2}{7} \times 245 = \frac{2 \times 245}{7} = \frac{490}{7} = 70\) кг. В магазин завезли 70 кг помидоров. В автобусе 60 мест для пассажиров. Две пятых мест уже заняты. Сколько свободных мест в автобусе? Найдем количество занятых мест: \[\frac{2}{5} \times 60 = \frac{2 \times 60}{5} = \frac{120}{5} = 24\) места. Теперь найдем количество свободных мест: \[60 - 24 = 36\) мест. Свободных мест в автобусе 36. На полке стоят книги в твёрдом переплёте и в мягком переплёте. Две седьмых книг на полке — в твёрдом переплёте, а книг в мягком переплёте 15 штук. Сколько всего книг на полке? Пусть \(y\) — общее количество книг на полке. Тогда книг в твердом переплёте \(\frac{2}{7}y\), а в мягком переплёте \(15\) штук. Зная, что все книги составляют целое, можно записать уравнение: \[\frac{2}{7}y + 15 = y\] Умножим обе части уравнения на 7, чтобы избавиться от дроби: \[2y + 105 = 7y\] Перенесем \(2y\) в правую часть уравнения: \[105 = 7y - 2y\] \[105 = 5y\] Разделим обе части на 5: \[y = \frac{105}{5} = 21\] Всего на полке 21 книга.

Ответ: \(\frac{17}{7}\); \(\frac{19}{5}\); \(\frac{8}{13}\); \(\frac{24}{3}\); 70 кг; 36 мест; 21 книга.

Молодец, ты отлично справился с этими задачами! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится! Удачи в дальнейшей учёбе!