Представьте в виде несократимой алгебраической дроби выражение: $$\frac{4}{x-3} - \frac{3}{x+3}$$

Решение:

Чтобы вычесть дроби, приведём их к общему знаменателю \( (x-3)(x+3) = x^2 - 9 \).

• Первую дробь умножим на \( x+3 \) числитель и знаменатель: \( \frac{4}{x-3} = \frac{4(x+3)}{(x-3)(x+3)} = \frac{4x+12}{x^2-9} \)
• Вторую дробь умножим на \( x-3 \) числитель и знаменатель: \( \frac{3}{x+3} = \frac{3(x-3)}{(x+3)(x-3)} = \frac{3x-9}{x^2-9} \)
• Теперь вычтем дроби: \[ \frac{4x+12}{x^2-9} - \frac{3x-9}{x^2-9} = \frac{(4x+12) - (3x-9)}{x^2-9} = \frac{4x+12-3x+9}{x^2-9} = \frac{x+21}{x^2-9} \]

Полученная дробь \( \frac{x+21}{x^2-9} \) является несократимой.

Ответ: \(\frac{x+21}{x^2-9}\)