7. Представьте в виде одночлена стандартного вида: 1) a) (4ac²)³(0,5a³c)²; б) (2/3 x²y³)^3*(-9x⁴)²; a) -(-x²y⁴)⁴ (6x⁴y)²; б) (-10a³b²)⁵. (-0,2ab²)⁵. 8. Можно ли представить в виде квадрата одночлена

Привет! Давай вместе разберемся с этими заданиями. Уверена, у тебя все получится!

7. Представьте в виде одночлена стандартного вида:

1) a) \((4ac^2)^3 \cdot (0,5a^3c)^2\)

Сначала возведем каждую скобку в степень:

\[(4ac^2)^3 = 4^3 \cdot a^3 \cdot (c^2)^3 = 64a^3c^6\] \[(0,5a^3c)^2 = (0,5)^2 \cdot (a^3)^2 \cdot c^2 = 0,25a^6c^2\]

Теперь перемножим полученные выражения:

\[64a^3c^6 \cdot 0,25a^6c^2 = 64 \cdot 0,25 \cdot a^3 \cdot a^6 \cdot c^6 \cdot c^2 = 16a^9c^8\]

Ответ: \(16a^9c^8\)

1) б) \((\frac{2}{3}x^2y^3)^3 \cdot (-9x^4)^2\)

Возведем каждую скобку в степень:

\[(\frac{2}{3}x^2y^3)^3 = (\frac{2}{3})^3 \cdot (x^2)^3 \cdot (y^3)^3 = \frac{8}{27}x^6y^9\] \[(-9x^4)^2 = (-9)^2 \cdot (x^4)^2 = 81x^8\]

Перемножим полученные выражения:

\[\frac{8}{27}x^6y^9 \cdot 81x^8 = \frac{8}{27} \cdot 81 \cdot x^6 \cdot x^8 \cdot y^9 = 24x^{14}y^9\]

Ответ: \(24x^{14}y^9\)

a) \(-(-x^2y^4)^4 \cdot (6x^4y)^2\)

Сначала разберемся с первой скобкой:

\[-(-x^2y^4)^4 = -(x^8y^{16}) = -x^8y^{16}\]

Теперь со второй скобкой:

\[(6x^4y)^2 = 6^2 \cdot (x^4)^2 \cdot y^2 = 36x^8y^2\]

Перемножим полученные выражения:

\[-x^8y^{16} \cdot 36x^8y^2 = -36x^{16}y^{18}\]

Ответ: \(-36x^{16}y^{18}\)

б) \((-10a^3b^2)^5 \cdot (-0,2ab^2)^5\)

Возведем каждую скобку в степень:

\[(-10a^3b^2)^5 = (-10)^5 \cdot (a^3)^5 \cdot (b^2)^5 = -100000a^{15}b^{10}\] \[(-0,2ab^2)^5 = (-0,2)^5 \cdot a^5 \cdot (b^2)^5 = -0,00032a^5b^{10}\]

Перемножим полученные выражения:

\[-100000a^{15}b^{10} \cdot (-0,00032a^5b^{10}) = 32a^{20}b^{20}\]

Ответ: \(32a^{20}b^{20}\)

8. Можно ли представить в виде квадрата одночлена

Чтобы одночлен можно было представить в виде квадрата, все степени переменных должны быть четными. В полученных ответах степени переменных четные, значит, можно представить в виде квадрата.

Ответ: Да, можно.

Молодец, ты отлично справился с заданиями! Не останавливайся на достигнутом, и у тебя все получится!