Представьте в виде произведения (288 – 290).

Рассмотрим каждое задание по отдельности.

1. 288. a) $$z^2 - 6zt + 9t^2 - 3z^2 + 9zt$$;

   Сгруппируем подобные члены:

   $$z^2 - 3z^2 - 6zt + 9zt + 9t^2 = -2z^2 + 3zt + 9t^2$$

   Вынесем общий множитель:

   $$-2z^2 + 3zt + 9t^2 = -(2z^2 - 3zt - 9t^2) = -(2z + 3t)(z - 3t)$$

   Ответ: $$-(2z + 3t)(z - 3t)$$

2. 288. б) $$x^2 + 4xy + y^2 - zx - 2zy$$;

   Сгруппируем члены:

   $$(x^2 + 4xy + 4y^2) - zx - 2zy - 3y^2$$

   $$(x + 2y)^2 - z(x + 2y) - 3y^2$$

   Вынесем общий множитель $$(x + 2y)$$:

   $$(x + 2y)(x + 2y - z) - 3y^2$$

   Выражение не упрощается далее.

3. 288. в) $$a^4 + 2a^3b + 3a^2b^2 + 2ab^3 + b^4$$;

   $$(a^4 + 2a^3b + a^2b^2) + (2a^2b^2 + 2ab^3 + b^4)$$

   $$a^2(a^2 + 2ab + b^2) + b^2(2a^2 + 2ab + b^2)$$

   $$a^2(a + b)^2 + b^2(a + b)^2 + a^2b^2$$

   $$(a + b)^2 (a^2 + b^2)$$

4. 288. г) $$x^2y^2 - 2xy^2 + y^2 + x^4 - 2x^2 + 1$$;

   $$(x^2 - 2x + 1) + (x^2y^2 - 2xy^2 + y^2)$$

   $$(x - 1)^2 + y^2(x^2 - 2x + 1)$$

   $$(x - 1)^2 + y^2(x - 1)^2$$

   $$(x - 1)^2 (1 + y^2)$$

   Ответ: $$(x - 1)^2 (1 + y^2)$$

5. 289. a) $$(2x + y)^2 - 4x^2$$;

   Используем формулу разности квадратов $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$.

   $$(2x + y)^2 - (2x)^2 = (2x + y - 2x)(2x + y + 2x) = y(4x + y)$$

   Ответ: $$y(4x + y)$$

6. 289. б) $$49a^2 - (5a + b)^2$$;

   Используем формулу разности квадратов $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$.

   $$(7a)^2 - (5a + b)^2 = (7a - (5a + b))(7a + (5a + b)) = (7a - 5a - b)(7a + 5a + b) = (2a - b)(12a + b)$$

   Ответ: $$(2a - b)(12a + b)$$

7. 289. в) $$(4m + 1)^2 - 2(4m + 1) + 1$$;

   Используем формулу $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$.

   $$(4m + 1)^2 - 2(4m + 1) + 1 = ((4m + 1) - 1)^2 = (4m + 1 - 1)^2 = (4m)^2 = 16m^2$$

   Ответ: $$16m^2$$

8. 289. г) $$(3 - 2a)^2 + 2(3 - 2a) + 1$$;

   Используем формулу $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$.

   $$(3 - 2a)^2 + 2(3 - 2a) + 1 = ((3 - 2a) + 1)^2 = (3 - 2a + 1)^2 = (4 - 2a)^2 = (2(2 - a))^2 = 4(2 - a)^2$$

   Ответ: $$4(2 - a)^2$$

9. 290. a) $$x^3 + 5x^2 - 4x - 20$$;

   Разложим на множители методом группировки:

   $$x^2(x + 5) - 4(x + 5) = (x^2 - 4)(x + 5) = (x - 2)(x + 2)(x + 5)$$

   Ответ: $$(x - 2)(x + 2)(x + 5)$$

10. 290. б) $$x^3 + 4x^2 - 9x - 36$$;

    Разложим на множители методом группировки:

    $$x^2(x + 4) - 9(x + 4) = (x^2 - 9)(x + 4) = (x - 3)(x + 3)(x + 4)$$

    Ответ: $$(x - 3)(x + 3)(x + 4)$$

11. 290. в) $$x^3 - 4x^2 - 9x + 36$$;

    Разложим на множители методом группировки:

    $$x^2(x - 4) - 9(x - 4) = (x^2 - 9)(x - 4) = (x - 3)(x + 3)(x - 4)$$

    Ответ: $$(x - 3)(x + 3)(x - 4)$$

12. 290. г) $$x^3 - x^2 - 16x + 16$$;

    Разложим на множители методом группировки:

    $$x^2(x - 1) - 16(x - 1) = (x^2 - 16)(x - 1) = (x - 4)(x + 4)(x - 1)$$

    Ответ: $$(x - 4)(x + 4)(x - 1)$$