Представьте в виде произведения: 1) 9y²-(1+2y)² 2) (3c-5)²-16c² 3) (5c-3d)²-9d²

Решение:

Эти выражения также используют формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \). В данном случае \(a\) и \(b\) могут быть составными выражениями.

• 1) \( 9y^2 - (1+2y)^2 \)
• Здесь \( a = 3y \) и \( b = (1+2y) \).
• Применяем формулу:
• \[ (3y - (1+2y))(3y + (1+2y)) \]
• Раскрываем скобки:
• \[ (3y - 1 - 2y)(3y + 1 + 2y) \]
• Упрощаем:
• \[ (y-1)(5y+1) \]
• 2) \( (3c-5)^2 - 16c^2 \)
• Здесь \( a = (3c-5) \) и \( b = 4c \).
• Применяем формулу:
• \[ ((3c-5) - 4c)((3c-5) + 4c) \]
• Раскрываем скобки:
• \[ (3c - 5 - 4c)(3c - 5 + 4c) \]
• Упрощаем:
• \[ (-c-5)(7c-5) \]
• Можно вынести знак минус из первой скобки: \( -(c+5)(7c-5) \)
• 3) \( (5c-3d)^2 - 9d^2 \)
• Здесь \( a = (5c-3d) \) и \( b = 3d \).
• Применяем формулу:
• \[ ((5c-3d) - 3d)((5c-3d) + 3d) \]
• Раскрываем скобки:
• \[ (5c - 3d - 3d)(5c - 3d + 3d) \]
• Упрощаем:
• \[ (5c-6d)(5c) \]

Финальный ответ:

• 1) \( (y-1)(5y+1) \)
• 2) \( (-c-5)(7c-5) \) или \( -(c+5)(7c-5) \)
• 3) \( 5c(5c-6d) \)