Представьте в виде произведения: 1) x²-64 2) 81-b² 3) 0,16-c² 4) 121-m² 5) 49x²-25 6) -81+25y² 7) 0,64x²-0,49y² 8) x²y²-25 9) x¹⁰-16 10) b⁸-36c⁶ 11) a⁸-b⁴ 12) x¹⁴-0,81

Решение:

Данные выражения представляют собой разность квадратов или разность квадратов двух квадратов, которые раскладываются по формулам:

• \[ a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \]

• \[ a^4 - b^4 = (a^2 - b^2)(a^2 + b^2) = (a-b)(a+b)(a^2+b^2) \]

Применим эти формулы к каждому выражению:

• 1) \( x^2 - 64 = x^2 - 8^2 = (x-8)(x+8) \)
• 2) \( 81 - b^2 = 9^2 - b^2 = (9-b)(9+b) \)
• 3) \( 0.16 - c^2 = (0.4)^2 - c^2 = (0.4-c)(0.4+c) \)
• 4) \( 121 - m^2 = 11^2 - m^2 = (11-m)(11+m) \)
• 5) \( 49x^2 - 25 = (7x)^2 - 5^2 = (7x-5)(7x+5) \)
• 6) \( -81 + 25y^2 = (5y)^2 - 9^2 = (5y-9)(5y+9) \)
• 7) \( 0.64x^2 - 0.49y^2 = (0.8x)^2 - (0.7y)^2 = (0.8x-0.7y)(0.8x+0.7y) \)
• 8) \( x^2y^2 - 25 = (xy)^2 - 5^2 = (xy-5)(xy+5) \)
• 9) \( x^{10} - 16 = (x^5)^2 - 4^2 = (x^5-4)(x^5+4) \)
• 10) \( b^8 - 36c^6 = (b^4)^2 - (6c^3)^2 = (b^4 - 6c^3)(b^4 + 6c^3) \)
• 11) \( a^8 - b^4 = (a^4)^2 - (b^2)^2 = (a^4 - b^2)(a^4 + b^2) = (a^2-b)(a^2+b)(a^4+b^2) \)
• 12) \( x^{14} - 0.81 = (x^7)^2 - (0.9)^2 = (x^7 - 0.9)(x^7 + 0.9) \)

Финальный ответ:

• 1) \( (x-8)(x+8) \)
• 2) \( (9-b)(9+b) \)
• 3) \( (0.4-c)(0.4+c) \)
• 4) \( (11-m)(11+m) \)
• 5) \( (7x-5)(7x+5) \)
• 6) \( (5y-9)(5y+9) \)
• 7) \( (0.8x-0.7y)(0.8x+0.7y) \)
• 8) \( (xy-5)(xy+5) \)
• 9) \( (x^5-4)(x^5+4) \)
• 10) \( (b^4 - 6c^3)(b^4 + 6c^3) \)
• 11) \( (a^2-b)(a^2+b)(a^4+b^2) \)
• 12) \( (x^7 - 0.9)(x^7 + 0.9) \)