Представьте в виде произведения: а) (1/3 a + 6b)(1/3 a − 6b); б) (0,4x − 1/2)(1/2 + 0,4x); в) (2a − 0,3b²)²(2a + 0,3b²)³; г) (0,1m³ + 1/2kn)(1/2kn − 0,1m³).

Используем формулы сокращённого умножения:

\( (u+v)(u-v)=u^2-v^2 \),

\( (u-v)^2=u^2-2uv+v^2 \),

\( (u-v)^2(u+v)^3=(u-v)^2(u+v)^2(u+v)=(u^2-v^2)^2(u+v) \).

а)

\(\left(\frac{1}{3}a+6b\right)\left(\frac{1}{3}a-6b\right)=\left(\frac{1}{3}a\right)^2-(6b)^2=\frac{1}{9}a^2-36b^2\).

б)

Переставим множители:

\(\left(0.4x-\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{2}+0.4x\right)=\left(0.4x-\frac{1}{2}\right)\left(0.4x+\frac{1}{2}\right)\).

Тогда:

\( (0.4x)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2=0.16x^2-0.25 \).

в)

\( (2a-0.3b^2)^2(2a+0.3b^2)^3=(2a-0.3b^2)^2(2a+0.3b^2)^2(2a+0.3b^2) \).

\(=\left((2a)^2-(0.3b^2)^2\right)^2(2a+0.3b^2) \).

\(=\left(4a^2-0.09b^4\right)^2(2a+0.3b^2) \).

г)

\(\left(0.1m^3+\frac{1}{2}kn\right)\left(\frac{1}{2}kn-0.1m^3\right) \).

Переставим слагаемые во второй скобке:

\(\left(0.1m^3+\frac{1}{2}kn\right)\left(-0.1m^3+\frac{1}{2}kn\right) \).

Это формула разности квадратов:

\(\left(\frac{1}{2}kn\right)^2-(0.1m^3)^2=\frac{1}{4}k^2n^2-0.01m^6 \).

Ответ: а) \(\frac{1}{9}a^2-36b^2\); б) \(0.16x^2-0.25\); в) \(\left(4a^2-0.09b^4\right)^2(2a+0.3b^2)\); г) \(\frac{1}{4}k^2n^2-0.01m^6\).