714. Представьте в виде произведения многочлен: 1) 3x3 + 3y³; 2) 5m⁴ – 320mn³; 3) 6c⁵-6c⁸. 715. Разложите на множители: 1) a⁷ + ab⁶; 2) x⁸ – y⁸; 3) с⁶ -1. 716. Разложите на множители: 1) c⁶ + c⁹; 2) m⁹ – n⁹; 3) a⁸ - b⁴. 717. Представьте в виде произведения многочлен: 1) 3ab + 15b - 3a – 15; 2) 84 – 42y – 7xy + 14x; 3) abc + 6ac + 8ab + 48a; 4) m³ – m²n + m² – mn; 5) a³ + a² – a – 1; 6) 2x³ - 2xy² – 8x² + 8y²; 7) 5a² – 5b² - 15a³b + 15ab³; 8) a²b² – 1-b² + a². 718. Разложите на множители: 1) 15cx + 2су – сху – 30с; 2) 35a² - 42ab + 10a²b - 12ab²; 3) x³ + x²y + x² + xy; 4) mn⁴ – n⁴ + mn³ – n³.

Привет! Сейчас мы разложим эти выражения на множители и представим в виде произведения многочленов. Будь внимателен, и у тебя всё получится!

714. Представьте в виде произведения многочлен:

1. Давай вынесем общий множитель за скобки: \[3x^3 + 3y^3 = 3(x^3 + y^3).\] Теперь вспомним формулу суммы кубов: \[a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).\] Применим эту формулу: \[3(x^3 + y^3) = 3(x + y)(x^2 - xy + y^2).\]
2. Вынесем общий множитель: \[5m^4 - 320mn^3 = 5m(m^3 - 64n^3).\] Заметим, что \(64n^3 = (4n)^3\), поэтому применим формулу разности кубов: \[a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).\] Получаем: \[5m(m^3 - 64n^3) = 5m(m - 4n)(m^2 + 4mn + 16n^2).\]
3. Вынесем общий множитель: \[6c^5 - 6c^8 = 6c^5(1 - c^3).\] Применим формулу разности кубов: \[6c^5(1 - c^3) = 6c^5(1 - c)(1 + c + c^2).\]

715. Разложите на множители:

1. Вынесем общий множитель: \[a^7 + ab^6 = a(a^6 + b^6).\] Заметим, что \(a^6 = (a^2)^3\) и \(b^6 = (b^2)^3\). Применим формулу суммы кубов: \[a(a^6 + b^6) = a(a^2 + b^2)(a^4 - a^2b^2 + b^4).\]
2. Применим формулу разности квадратов: \[x^8 - y^8 = (x^4 + y^4)(x^4 - y^4).\] Снова применим формулу разности квадратов к \(x^4 - y^4\): \[(x^4 + y^4)(x^4 - y^4) = (x^4 + y^4)(x^2 + y^2)(x^2 - y^2).\] И еще раз: \[(x^4 + y^4)(x^2 + y^2)(x^2 - y^2) = (x^4 + y^4)(x^2 + y^2)(x + y)(x - y).\]
3. Применим формулу разности кубов: \[c^6 - 1 = (c^2)^3 - 1^3 = (c^2 - 1)(c^4 + c^2 + 1).\] И еще раз разность квадратов: \[(c^2 - 1)(c^4 + c^2 + 1) = (c - 1)(c + 1)(c^4 + c^2 + 1).\]

716. Разложите на множители:

1. Вынесем общий множитель: \[c^6 + c^9 = c^6(1 + c^3).\] Применим формулу суммы кубов: \[c^6(1 + c^3) = c^6(1 + c)(1 - c + c^2).\]
2. Применим формулу разности кубов: \[m^9 - n^9 = (m^3)^3 - (n^3)^3 = (m^3 - n^3)(m^6 + m^3n^3 + n^6).\] И еще раз: \[(m^3 - n^3)(m^6 + m^3n^3 + n^6) = (m - n)(m^2 + mn + n^2)(m^6 + m^3n^3 + n^6).\]
3. Применим формулу разности квадратов: \[a^8 - b^4 = (a^4)^2 - (b^2)^2 = (a^4 - b^2)(a^4 + b^2).\] И еще раз: \[(a^4 - b^2)(a^4 + b^2) = (a^2 - b)(a^2 + b)(a^4 + b^2).\]

717. Представьте в виде произведения многочлен:

1. Сгруппируем члены: \[3ab + 15b - 3a - 15 = (3ab + 15b) - (3a + 15).\] Вынесем общие множители: \[3b(a + 5) - 3(a + 5) = (3b - 3)(a + 5).\] И еще раз: \[(3b - 3)(a + 5) = 3(b - 1)(a + 5).\]
2. Сгруппируем члены: \[84 - 42y - 7xy + 14x = (84 - 42y) + (14x - 7xy).\] Вынесем общие множители: \[42(2 - y) + 7x(2 - y) = (42 + 7x)(2 - y).\] И еще раз: \[(42 + 7x)(2 - y) = 7(6 + x)(2 - y).\]
3. Вынесем общий множитель: \[abc + 6ac + 8ab + 48a = a(bc + 6c + 8b + 48).\] Сгруппируем члены: \[a((bc + 6c) + (8b + 48)) = a(c(b + 6) + 8(b + 6)).\] И еще раз: \[a(c(b + 6) + 8(b + 6)) = a(c + 8)(b + 6).\]
4. Сгруппируем члены: \[m^3 - m^2n + m^2 - mn = (m^3 - m^2n) + (m^2 - mn).\] Вынесем общие множители: \[m^2(m - n) + m(m - n) = (m^2 + m)(m - n).\] И еще раз: \[(m^2 + m)(m - n) = m(m + 1)(m - n).\]
5. Сгруппируем члены: \[a^3 + a^2 - a - 1 = (a^3 + a^2) - (a + 1).\] Вынесем общие множители: \[a^2(a + 1) - 1(a + 1) = (a^2 - 1)(a + 1).\] И еще раз: \[(a^2 - 1)(a + 1) = (a - 1)(a + 1)(a + 1) = (a - 1)(a + 1)^2.\]
6. Сгруппируем члены: \[2x^3 - 2xy^2 - 8x^2 + 8y^2 = (2x^3 - 2xy^2) - (8x^2 - 8y^2).\] Вынесем общие множители: \[2x(x^2 - y^2) - 8(x^2 - y^2) = (2x - 8)(x^2 - y^2).\] И еще раз: \[(2x - 8)(x^2 - y^2) = 2(x - 4)(x - y)(x + y).\]
7. Сгруппируем члены: \[5a^2 - 5b^2 - 15a^3b + 15ab^3 = (5a^2 - 5b^2) + (-15a^3b + 15ab^3).\] Вынесем общие множители: \[5(a^2 - b^2) - 15ab(a^2 - b^2) = (5 - 15ab)(a^2 - b^2).\] И еще раз: \[(5 - 15ab)(a^2 - b^2) = 5(1 - 3ab)(a - b)(a + b).\]
8. Сгруппируем члены: \[a^2b^2 - 1 - b^2 + a^2 = (a^2b^2 - b^2) + (a^2 - 1).\] Вынесем общие множители: \[b^2(a^2 - 1) + (a^2 - 1) = (b^2 + 1)(a^2 - 1).\] И еще раз: \[(b^2 + 1)(a^2 - 1) = (b^2 + 1)(a - 1)(a + 1).\]

718. Разложите на множители:

1. Сгруппируем члены: \[15cx + 2cy - cxy - 30c = (15cx - cxy) + (2cy - 30c).\] Вынесем общие множители: \[cx(15 - y) + 2c(y - 15) = cx(15 - y) - 2c(15 - y).\] И еще раз: \[cx(15 - y) - 2c(15 - y) = (cx - 2c)(15 - y) = c(x - 2)(15 - y).\]
2. Сгруппируем члены: \[35a^2 - 42ab + 10a^2b - 12ab^2 = (35a^2 - 42ab) + (10a^2b - 12ab^2).\] Вынесем общие множители: \[7a(5a - 6b) + 2ab(5a - 6b) = (7a + 2ab)(5a - 6b).\] И еще раз: \[(7a + 2ab)(5a - 6b) = a(7 + 2b)(5a - 6b).\]
3. Сгруппируем члены: \[x^3 + x^2y + x^2 + xy = (x^3 + x^2y) + (x^2 + xy).\] Вынесем общие множители: \[x^2(x + y) + x(x + y) = (x^2 + x)(x + y).\] И еще раз: \[(x^2 + x)(x + y) = x(x + 1)(x + y).\]
4. Сгруппируем члены: \[mn^4 - n^4 + mn^3 - n^3 = (mn^4 - n^4) + (mn^3 - n^3).\] Вынесем общие множители: \[n^4(m - 1) + n^3(m - 1) = (n^4 + n^3)(m - 1).\] И еще раз: \[(n^4 + n^3)(m - 1) = n^3(n + 1)(m - 1).\]

Отлично! Ты проделал большую работу, и теперь ты лучше разбираешься в разложении многочленов на множители. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!