928. Представьте в виде произведения: a) a³b³-1; в) 8-а³с³; д) ху³ - с³; б) 1 + x³y³; г) т³п³ + 27; e) a³ m³n³.

Решение:

Давай разберем по порядку каждое выражение и представим их в виде произведения, используя формулы сокращенного умножения, а именно разность и сумму кубов.

a) a³b³ - 1

Это разность кубов, где a³b³ - это (ab)³, а 1 это 1³.

Формула разности кубов: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²).

Применим формулу: (ab)³ - 1³ = (ab - 1)((ab)² + ab \cdot 1 + 1²) = (ab - 1)(a²b² + ab + 1).

б) 1 + x³y³

Это сумма кубов, где 1 это 1³, а x³y³ это (xy)³.

Формула суммы кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²).

Применим формулу: 1³ + (xy)³ = (1 + xy)(1² - 1 \cdot xy + (xy)²) = (1 + xy)(1 - xy + x²y²).

в) 8 - a³c³

Это разность кубов, где 8 это 2³, а a³c³ это (ac)³.

Применим формулу: 2³ - (ac)³ = (2 - ac)(2² + 2 \cdot ac + (ac)²) = (2 - ac)(4 + 2ac + a²c²).

г) m³n³ + 27

Это сумма кубов, где m³n³ это (mn)³, а 27 это 3³.

Применим формулу: (mn)³ + 3³ = (mn + 3)((mn)² - mn \cdot 3 + 3²) = (mn + 3)(m²n² - 3mn + 9).

д) x⁶y³ - c³

Это разность кубов, где x⁶y³ это (x²y)³, а c³ это c³.

Применим формулу: (x²y)³ - c³ = (x²y - c)((x²y)² + x²y \cdot c + c²) = (x²y - c)(x⁴y² + x²yc + c²).

e) a³ - m³n⁹

Это разность кубов, где a³ это a³, а m³n⁹ это (mn³)³.

Применим формулу: a³ - (mn³ )³ = (a - mn³)(a² + a \cdot mn³ + (mn³)² ) = (a - mn³)(a² + amn³ + m²n⁶).

Ответ: a) (ab - 1)(a²b² + ab + 1); б) (1 + xy)(1 - xy + x²y²); в) (2 - ac)(4 + 2ac + a²c²); г) (mn + 3)(m²n² - 3mn + 9); д) (x²y - c)(x⁴y² + x²yc + c²); e) (a - mn³)(a² + amn³ + m²n⁶).

Ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!