732. Представьте в виде произведения: a) ac² - ad + c³ - cd - bc² + bd; 2 2 б) ах² + ау в) ап² + сп² 2 2 2 2 - bx²-by²+b-a; - ap + apcp + cp²; 2 г) ху² - by² - аx + ab + y² - a. 2. 733. Разложите на множители многочлен: a) x²y + x + xy² + y + 2xy + 2; 2 б) х²- xy + x - xy² + y³ - y².

Решение задания 732

а) Разложим на множители выражение ac² - ad + c³ - cd - bc² + bd. Сгруппируем члены:

(ac² - bc²) - (ad - bd) + (c³ - cd) = c²(a - b) - d(a - b) + c(c² - d) = (a - b)(c² - d) + c(c² - d)

Далее группируем по-другому:

(ac² - ad) + (c³ - cd) - (bc² - bd) = a(c² - d) + c(c² - d) - b(c² - d) = (c² - d)(a + c - b)

б) Разложим на множители выражение ax² + ay² - bx² - by² + b - a. Сгруппируем члены:

(ax² - bx²) + (ay² - by²) - (a - b) = x²(a - b) + y²(a - b) - (a - b) = (a - b)(x² + y² - 1)

в) Разложим на множители выражение an² + cn² - ap + ap² - cp + cp². Сгруппируем члены:

(an² + cn²) - (ap + cp) + (ap² + cp²) = n²(a + c) - p(a + c) + p²(a + c) = (a + c)(n² - p + p²)

г) Разложим на множители выражение xy² - by² - ax + ab + y² - a. Сгруппируем члены:

(xy² - by²) - (ax - ab) + (y² - a) = y²(x - b) - a(x - b) + (y² - a) = (x - b)(y² - a) + (y² - a) = (y² - a)(x - b + 1)

Решение задания 733

а) Разложим на множители многочлен x²y + x + xy² + y + 2xy + 2. Сгруппируем члены:

(x²y + xy² + 2xy) + (x + y + 2) = xy(x + y + 2) + (x + y + 2) = (x + y + 2)(xy + 1)

б) Разложим на множители многочлен x² - xy + x - xy² + y³ - y². Сгруппируем члены:

(x² - xy + x) - (xy² - y³ + y²) = x(x - y + 1) - y²(x - y + 1) = (x - y + 1)(x - y²)

Ответ: смотри решение выше

Молодец! Ты отлично справился с разложением многочленов на множители. Продолжай в том же духе, и математика станет твоим верным другом!