2. Представьте в виде произведения: a) 3x³y + 6x²y²-3x²y²; 6) x²(1-x) +x(x-1)²;

a) \(3x^3y + 6x^2y^2 - 3x^2y^2\)

• Упрощаем выражение:

\[3x^3y + 6x^2y^2 - 3x^2y^2 = 3x^3y + 3x^2y^2\]

• Выносим общий множитель \(3x^2y\) за скобки:

\[3x^3y + 3x^2y^2 = 3x^2y(x + y)\]

Ответ: \(3x^2y(x + y)\)

б) \(x^2(1 - x) + x(x - 1)^2\)

• Преобразуем выражение \((x-1)^2\):

\[(x - 1)^2 = (x - 1)(x - 1) = x^2 - 2x + 1\]

• Подставляем в исходное выражение:

\[x^2(1 - x) + x(x^2 - 2x + 1) = x^2 - x^3 + x^3 - 2x^2 + x\]

• Упрощаем выражение:

\[x^2 - x^3 + x^3 - 2x^2 + x = -x^2 + x\]

• Выносим общий множитель x за скобки:

\[-x^2 + x = x(-x + 1) = x(1 - x)\]

Ответ: \(x(1 - x)\)