1002. Представьте в виде произведения: a) x⁴ – y⁴; б) 81 – m⁴; в) a – a⁵; г) 3x⁵ – 5x; д) 2a⁴b – 2b⁵; e) 3a⁵b – 3ab⁵.

Разбираемся:

1. a) x⁴ – y⁴
   Представим как разность квадратов: (x²)² – (y²)² = (x² – y²)(x² + y²)
   Затем снова применим формулу разности квадратов к (x² – y²):
   (x – y)(x + y)(x² + y²)
2. б) 81 – m⁴
   Представим как разность квадратов: 9² – (m²)² = (9 – m²)(9 + m²)
3. в) a – a⁵
   Вынесем общий множитель a за скобки: a(1 – a⁴)
   Представим a⁴ как (a²)²: a(1 – (a²)²)
   Затем используем формулу разности квадратов: a(1 – a²)(1 + a²)
4. г) 3x⁵ – 5x
   Вынесем общий множитель x за скобки: x(3x⁴ – 5)
5. д) 2a⁴b – 2b⁵
   Вынесем общий множитель 2b за скобки: 2b(a⁴ – b⁴)
   Представим как разность квадратов: 2b((a²)² – (b²)²) = 2b(a² – b²)(a² + b²)
   Снова применяем формулу разности квадратов к (a² – b²): 2b(a – b)(a + b)(a² + b²)
6. e) 3a⁵b – 3ab⁵
   Вынесем общий множитель 3ab за скобки: 3ab(a⁴ – b⁴)
   Представим как разность квадратов: 3ab((a²)² – (b²)²) = 3ab(a² – b²)(a² + b²)
   Снова применяем формулу разности квадратов к (a² – b²): 3ab(a – b)(a + b)(a² + b²)

Ответы:

• а) (x – y)(x + y)(x² + y²)
• б) (9 – m²)(9 + m²)
• в) a(1 – a²)(1 + a²)
• г) x(3x⁴ – 5)
• д) 2b(a – b)(a + b)(a² + b²)
• е) 3ab(a – b)(a + b)(a² + b²)